Jawapan:
Penjelasan:
Persamaan garis tangen pada
graf {(y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 -41.1, 41.1, -20.55, 20.55}
Bagaimana anda Menggunakan pembezaan implisit untuk mencari persamaan garis tangen pada lengkung x ^ 3 + y ^ 3 = 9 pada titik di mana x = -1?
Kami memulakan masalah ini dengan mencari titik tangency. Gantikan nilai 1 untuk x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Tidak pasti bagaimana untuk menunjukkan akar cubed menggunakan notasi matematik di sini di Socratic tetapi ingat bahawa menaikkan kuantiti kepada 1/3 kuasa bersamaan. Naikkan kedua-dua pihak kepada kuasa 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Kami hanya mendapati bahawa apabila x = 1, y = 2 Lengkapkan Pembezaan Implikasi 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) dan y n
Bagaimana anda mencari persamaan garis tangen untuk fungsi y = x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?
Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pada x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Oleh itu, koordinat berada pada (3, -4). Pertama kita perlu mencari cerun garis tangen di titik dengan membezakan f (x), dan memasukkan x = 3 di sana. (x) = 2x-5 Pada x = 3, f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Jadi, cerun garis tangen akan ada 1. Sekarang, kita menggunakan rumus lereng titik untuk mencari persamaan garis, iaitu: y-y_0 = m (x-x_0) di mana m adalah cerun garis, (x_0, y_0) adalah asal koordinat. Dan sebagainya, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf menunjukkan bahawa ia benar:
Bagaimana anda menggunakan takrif had untuk mencari cerun garis tangen pada graf 3x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?
Lakukan banyak algebra selepas menggunakan takrif had untuk mendapati bahawa cerun pada x = 3 adalah 13. Takrif had derivatif adalah: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jika kita menilai had ini untuk 3x ^ 2-5x + 2, kita akan mendapat ungkapan untuk derivatif fungsi ini. Derivatif itu hanyalah cerun garis tangen pada satu titik; jadi menilai derivatif di x = 3 akan memberi kita cerun garis tangen pada x = 3. Dengan itu, mari kita mulakan: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) = lim_ (h-&