Untuk apa nilai x ialah f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) cekung atau cembung?

Jawapan:

Rujuk Penjelasan.

Penjelasan:

Memandangkan: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Dengan menggunakan ujian derivatif kedua,

Untuk fungsi ini menjadi cekung ke bawah:#f '' (x) <0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Untuk fungsi ini menjadi cekung ke bawah:

#f '' (x) <0 #

#:.## 6x-4 <0 #

#:.## 3x-2 <0 #

#:.## warna (biru) (x <2/3) #
Untuk fungsi ini menjadi cekung ke atas:#f '' (x)> 0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Untuk fungsi ini menjadi cekung ke atas:

#f '' (x)> 0 #

#:.## 6x-4> 0 #

#:.## 3x-2> 0 #

#:.## warna (biru) (x> 2/3) #

Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)?

Kajian tanda terbitan kedua. Untuk x <1 fungsi itu cekung. Untuk x> 1 fungsi adalah cembung. Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan mencari turunan ke-2. f (x) = - 2x / (x-1) Derivatif 1: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) 2 x '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Derivatif kedua: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / ^ 3 Sekarang tanda f '' (x) mesti dipelajari. Penyebut adalah positif apabila: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < adalah cekung

Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2)?

F (x) = (x-3) menandakan f (x) = 3x ^ 3- (X) adalah fungsi dan f '' (x) adalah derivatif kedua fungsi maka, (i) f (x) adalah cekung jika f (x) <0 (ii) f (x) adalah cembung jika f (x)> 0 Di sini f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 adalah fungsi. Katakan f '(x) menjadi derivatif pertama. bermaksud f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Katakan f' '(x) menjadi derivatif kedua. ertinya f '' (x) = 18x-10 f (x) adalah cekung jika f '' (x) <0 bermaksud 18x-10 <0 bermaksud 9x-5 < adalah cekung untuk semua nilai kepunyaan (-oo, 5/9) f (x) adalah cembung jika f '' (x)> 0. ertinya 18x-10>

Untuk apa nilai x ialah f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cekung atau cembung?

Cari derivatif kedua dan periksa tanda. Ia cembung jika ia positif dan cekung jika negatif. (2-sqrt (2), + oo) f (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2) x) = xx ^ 2e ^ -x Derivatif pertama: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ + x ^ 2e ^ -x Ambil e ^ -x sebagai faktor biasa untuk memudahkan derivatif seterusnya: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Derivatif kedua: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sekarang kita mesti mengkaji tanda. Kita boleh menukar tanda dengan mudah menyelesaikan kuadr