Untuk apa nilai x ialah f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) cekung atau cembung?

Jawapan:

Rujuk Penjelasan.

Penjelasan:

Memandangkan: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Dengan menggunakan ujian derivatif kedua,

1. Untuk fungsi ini menjadi cekung ke bawah:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Untuk fungsi ini menjadi cekung ke bawah:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## warna (biru) (x <2/3) #

2. Untuk fungsi ini menjadi cekung ke atas:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Untuk fungsi ini menjadi cekung ke atas:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## warna (biru) (x> 2/3) #