Apakah derivatif x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Jawapan:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Penjelasan:

Derivatif ungkapan tersebut # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Mengetahui bahawa:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Mari kita cari derivatif # x.e ^ (3x) #:

#color (biru) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# menggunakan formula di atas (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # menggunakan formula di atas (2)

#color (biru) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) namanya (5)) #

Sekarang mari kita cari derivatif # tan ^ -1 (2x) #

#color (biru) ((tan ^ -1 (2x))) '# menggunakan formula di atas (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (biru) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) namakannya (6)) #

Derivatif jumlah itu # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # adalah:

#color (merah) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. menggunakan formula di atas (1)

#color (merah) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #menggantikan (5) dan (6)