Adakah f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 cekung atau cembung pada x = -1?

Jawapan:

# Convex #

Penjelasan:

Untuk memeriksa sama ada fungsi itu cembung atau cekung kita perlu mencari#f '' (x) #

Jika #color (coklat) (f '' (x)> 0) # kemudian #color (coklat) (f (x)) # adalah #color (coklat) (cembung) #

Jika #color (coklat) (f '' (x) <0) # kemudian #color (coklat) (f (x)) # adalah #color (coklat) (cekung) #

pertama mari kita temukan #color (biru) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (biru) (f '(x) = (xe ^ x-e ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Sekarang marilah kita cari #color (merah) (f '' (x)) #

(x) ^ (x ^ 2) '(xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ x-e ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ x-e ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

Marilah kita memudahkan pecahan oleh # x #

#color (merah) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Sekarang marilah kita mengira #color (coklat) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (coklat) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (coklat) (f '' (- 1)> 0 #

Jadi,#f '' (x)> 0 # pada # x = -1 #

Oleh itu,#f (x) # adalah covex di # x = -1 #

graf {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}