Adakah f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x cekung atau cembung pada x = 4?

Jawapan:

Mari kita ambil beberapa derivatif!

Penjelasan:

Untuk #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, kita ada

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Ini menyederhanakan (jenis) untuk

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Oleh itu

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Sekarang mari x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Perhatikan bahawa eksponen selalu positif. Pengiraan pecahan adalah negatif bagi semua nilai positif x. Penyebut adalah positif untuk nilai positif x.

Oleh itu #f '' (4) <0 #.

Lukiskan kesimpulan anda tentang concavity.

Adakah f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 cekung atau cembung pada x = -3?

F (x) adalah cekung pada x = -3 nota: concave up = convex, concave down = concave Pertama kita mesti mencari selang-selang di mana fungsi itu cekung dan cekung. Kami melakukan ini dengan mencari derivatif kedua dan menetapkannya sama dengan sifar untuk mencari nilai x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sekarang kita menguji nilai-nilai x dalam derivatif kedua di kedua-dua belah nombor ini untuk selang positif dan negatif. selang positif bersesuaian dengan sela simpul dan negatif seiring dengan cekung turun apabila x <9: negatif (cekung turun) apabila x> 9: p

Adakah f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 cekung atau cembung pada x = 0?

Jika f (x) adalah fungsi, maka untuk mengetahui bahawa fungsi itu adalah cekung atau cembung pada titik tertentu, kita mula-mula mencari derivatif kedua f (x) dan kemudian pasangkan nilai titik itu. Jika hasilnya kurang daripada sifar maka f (x) adalah cekung dan jika hasilnya lebih besar daripada sifar maka f (x) adalah cembung. Fungsi ini adalah cembung apabila x = 0 jika f '' (0) <0, fungsi adalah cekung apabila x = 0 Di sini f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Let f '(x) menjadi derivatif pertama yang menerangkan f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Katakan f '' (x) = -6x + 4 Masukkan x = 0 dalam derivatif ked

Adakah f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 cekung atau cembung pada x = -1?

(X)) 0) kemudian warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (cembung) Jika warna (coklat) (f '' (x) <0, maka warna (coklat) (f (x)) adalah warna (coklat) (x) ^ (x) ^ (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 (biru) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sekarang mari kita cari warna (merah) x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' (x) = ((e ^ x ^ xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x Mari kita memudahkan pecahan dengan warna x (merah) (f '' (x) = (x ^ 2