![Bagaimanakah anda menilai integral pasti int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dari [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Bagaimanakah anda menilai integral pasti int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dari [0, pi / 4]?")
Jawapan:
Penjelasan:
Perhatikan bahawa dari identiti Pythagorean kedua itu
Ini bermakna pecahan adalah sama dengan 1 dan ini memberi kita satu integral yang agak mudah
Jawapan:
Penjelasan:
Cukup menarik, kita juga boleh perhatikan bahawa ini sesuai dengan bentuk yang tidak penting, iaitu:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Di sini, jika
= int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Menambah had:
# int_0 ^ (pi / 4) sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi /
Bagaimana anda menilai int integral pasti ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx dari [3,9]?
![Bagaimana anda menilai int integral pasti ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx dari [3,9]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Bagaimana anda menilai int integral pasti ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx dari [3,9]?")
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 4sqrtx)) ^ 2 * dx Kita mulakan dengan menyederhanakan pertama integer int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx) 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) (
Bagaimana anda menilai int integral pasti (2t-1) ^ 2 dari [0,1]?
Oleh itu dt = (du) / 2 Mengubah had: t: 0rarr1 menyiratkan u: -1rarr1 Integral menjadi: 1 / 2int_ (2t-1) -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
Bagaimanakah anda menilai int integriti int sin2theta dari [0, pi / 6]?
(pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta biarkan warna (merah) (u = 2theta) warna (merah) (du = 2d theta) (the /) / 2) Batas ditukar kepada warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blue) 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 Oleh itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4