Soalan # 0df97 - Kalkulus 2025

Jawapan:

Jawapannya kepada 4 adalah # e ^ -2 #.

Penjelasan:

Masalahnya ialah:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Sekarang ini masalah yang sukar. Penyelesaiannya terletak pada pengiktirafan corak yang sangat berhati-hati. Anda mungkin ingat definisi # e #:

# e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 … #

Jika kita boleh menulis semula had itu sebagai sesuatu yang hampir dengan definisi # e #, kami akan jawapan kami. Jadi, mari kita cuba.

Perhatikan bahawa #lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) # bersamaan dengan:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Kita boleh memisahkan pecahan seperti itu:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Kami tiba di sana! Mari kita fikirkan #-2# dari bahagian atas dan bawah:

#lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2)) / (- 2 (-x-2))) ^ (2x + 2) #

# -> lim_ (x-> oo) (1+ (batalkan (-2)) / (batal (-2) (- x-2))) ^ (2x + 2)

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

Marilah kita menerapkan penggantian itu # u = -x-2-> x = -2-u #:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (2 (-2-u) + 2 #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 4-2u + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) #

Ciri-ciri eksponen berkata: # x ^ (a + b) = x ^ ax ^ b #

Jadi #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) # bersamaan dengan:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

Ciri-ciri eksponen juga mengatakan bahawa: # x ^ (ab) = x ^ (a ^ b) #

Yang bermaksud ini akan mengurangkan lagi kepada:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) (1 + 1 / u) ^ (- 2)

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2)

Oleh itu, #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (u) = e #; dan menggunakan penggantian langsung pada hasil had kedua:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = 1 / (1 + 1 / oo) ^ (2) #

#=1/(1+0)^(2)#

#=1/1^(2)=1#

Jadi penyelesaiannya …

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2)

# = (e) ^ - 2 (1) #

# = e ^ -2 #

Katakan seseorang menjawab soalan yang diberikan, tetapi selepas itu jika soalan itu dipadamkan, maka semua jawapan yang diberikan kepada soalan-soalan tertentu juga dihapuskan, bukan?

Jawapan ringkas: ya Jika soalan dipadam, maka jawapan kepada mereka akan dihapuskan, namun jika pengguna yang menulis soalan itu memutuskan untuk memadamkan akaunnya, soalan dan jawapan anda tetap ada.

Apakah perkembangan bilangan soalan untuk mencapai tahap yang lain? Nampaknya bilangan soalan meningkat dengan cepat seiring peningkatan tahap. Berapa banyak soalan untuk tahap 1? Berapa banyak soalan untuk tahap 2 Berapa banyak soalan untuk tahap 3 ......

Nah, jika anda melihat di FAQ, anda akan mendapati bahawa trend untuk tahap 10 yang pertama diberikan: Saya rasa jika anda benar-benar mahu meramalkan tahap yang lebih tinggi, saya menyesuaikan bilangan mata karma dalam subjek ke tahap yang anda capai , dan mendapat: di mana x ialah tahap dalam subjek tertentu. Pada halaman yang sama, jika kita menganggap bahawa anda hanya menulis jawapan, maka anda mendapat bb (+50) karma untuk setiap jawapan yang anda tulis. Sekarang, jika kita regraph ini sebagai bilangan jawapan yang ditulis vs tahap, maka: Perlu diingat bahawa ini adalah data empirikal, jadi saya tidak mengatakan ini

Guru anda memberi anda ujian bernilai 100 mata yang mengandungi 40 soalan. Terdapat 2 titik dan 4 soalan soalan ujian. Berapa banyak jenis soalan yang diuji?

Bilangan 2 markah soalan = 30 Bilangan 4 markah soalan = 10 Katakan x menjadi bilangan 2 soalan soalan Mari y ialah bilangan 4 soalan soalan x + y = 40 ------------- - (1) 2x + 4y = 100 --------------- (2) Selesaikan persamaan (1) untuk yy = 40-x Pengganti y = 40 x dalam persamaan (2) 2x +4 (40-x) = 100 2x + 160-4x = 100 2x -4x = 100-160 -2x = -60 x = (- 60) / (- 2) = 30 Pengganti x = 30 dalam persamaan (1 ) 30 + y = 40 y = 40-30 = 10 Bilangan 2 soalan tanda = 30 Bilangan 4 soalan tanda = 10