Jawapan:
Penjelasan:
Ungkapan yang diberikan boleh ditulis sebagai jumlah pecahan separa:
Sekarang mari kita sertakan:
Bagaimana anda mengintegrasikan f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) menggunakan pecahan separa?
-1 / 5 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah dipertimbangkan, semua yang kita perlu lakukan pecahan separa adalah menyelesaikan pemalar: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahawa kita memerlukan kedua-dua x dan sebutan malar di bahagian paling banyak kiri kerana pengangka sentiasa 1 darjah lebih rendah daripada penyebut. Kita boleh melipatgandakan oleh penyebut bahagian tangan kiri, tetapi itu akan menjadi sejumlah besar kerja, jadi kita boleh sebaliknya menjadi pintar dan menggunakan kaedah penutupan. Saya tidak akan
Bagaimana anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan pecahan separa?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.