Bagaimana anda membezakan f (x) = cos (x ^ 3)?

Jawapan:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Penjelasan:

Gunakan aturan rantai: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, mari # u = x ^ 3 #

Kemudian # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # dan # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Jadi # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Jawapan:

Jawapannya ialah # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Penjelasan:

Saya terutamanya menggunakan formula kerana sesetengah daripada mereka mudah menghafal dan mereka membantu anda melihat jawapannya dengan segera, tetapi anda juga boleh menggunakan "penggantian u". Saya rasa itulah yang secara rasmi dikenali sebagai "Peraturan Rantai"

#color (merah) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # dan apabila tidak # x # tetapi mana-mana pembolehubah lain, seperti # 5x # contohnya formula itu #color (merah) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Perhatikan bahawa #color (merah) (u ') # adalah derivatif #color (merah) u #

Masalah kami #f (x) = cos (x ^ 3) #

Kerana tidak semudah itu # x # tetapi # x ^ 3 #, formula pertama tidak akan berfungsi tetapi kehendak kedua.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Kaedah lain: "penggantian"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Katakan # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Dan terbitannya # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Gantikan semula # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Harap ini membantu:)