![Bagaimana anda menilai [(1 + 3x) ^ (1 / x)] sebagai x mendekati infiniti?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Bagaimana anda menilai [(1 + 3x) ^ (1 / x)] sebagai x mendekati infiniti?")
Jawapan:
Penjelasan:
Akan menggunakan helah bagus yang menggunakan hakikat bahawa fungsi log eksponen dan semulajadi adalah operasi songsang. Ini bermakna kita boleh memohon kedua-dua mereka tanpa mengubah fungsi.
Menggunakan peraturan eksponen balak kita boleh membawa kuasa turun di depan memberi:
Fungsi eksponen berterusan supaya dapat menulis ini sebagai
dan kini hanya berurusan dengan batas dan ingat untuk sub kembali ke eksponen.
Had ini adalah bentuk tidak pasti
Oleh itu had eksponen ialah had 0 secara keseluruhannya
Apakah batasan (1+ (a / x) sebagai x mendekati infiniti?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ lim_ (x-> oo) a / x = 0 Oleh itu, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Bagaimana anda mencari had xtan (1 / (x-1)) sebagai x mendekati infiniti?
Had adalah 1. Mudah-mudahan seseorang di sini dapat mengisi kekosongan jawapan saya. Satu-satunya cara yang dapat saya lihat untuk menyelesaikannya ialah untuk mengembangkan tangen menggunakan siri Laurent di x = oo. Malangnya saya belum melakukan analisis yang rumit lagi, jadi saya tidak dapat membimbing anda bagaimana sebenarnya itu dilakukan tetapi menggunakan Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Saya memperoleh tan (1 / (x-1)) berkembang pada x = oo sama dengan: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) Mengalikan dengan x memberikan:
Bagaimanakah anda menemui Batasan (ln x) ^ (1 / x) sebagai x mendekati infiniti?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulakan dengan helah biasa apabila berurusan dengan eksponen berubah. Kita boleh mengambil log semulajadi sesuatu dan kemudian membangkitkannya sebagai eksponen fungsi eksponen tanpa mengubah nilainya kerana ini adalah operasi songsang - tetapi ia membolehkan kita untuk menggunakan peraturan log dalam cara yang bermanfaat. (ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan peraturan eksponen log: = lim_ (xrarroo) (x / xln (ln (x))) Perhatikan bahawa ia adalah eksponen yang berbeza-beza sebagai xrarroo supaya kita boleh memberi tumpuan dan memindahkan fungsi eksponen di luar: = exp (lim_ (xrarroo) )