Jawapan:
#color (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2)
Penjelasan:
# y # ialah sebut harga dalam bentuk #color (biru) (y = (u (x)) / (v (x))) #
Penangguhan kuota ini adalah seperti berikut:
#color (biru) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)
Marilah kita cari # (u (x)) '# dan # (v (x)) '#
#color (hijau) ((u (x)) '=?) #
#u (x) # adalah komposit daripada dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # di mana:
#f (x) = x ^ 5 # dan #g (x) = x ^ 3 + 4 #
Kita perlu menggunakan peraturan rantai untuk mencari #color (hijau) ((u (x)) ') #
#u (x) = f (g (x)) # kemudian
#color (hijau) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #
#f '(x) = 5x ^ 4 # kemudian
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#color (hijau) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (hijau) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #
Jadi,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#color (hijau) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (merah) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#color (merah) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #
Sekarang, mari kita ganti #color (hijau) ((u (x)) '# dan #color (merah) ((v (x)) '# dalam #color (blue) y '#
#color (biru) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)
#y '= (warna (hijau) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -color (merah) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
Oleh itu, #color (biru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2)
