Adakah a_n = x ^ n / n ^ x menumpu untuk mana-mana x?

Jawapan:

# "Tidak" #

Penjelasan:

# "Jika" x = -1 ", kita mempunyai" a_n = n * (- 1) ^ n "dan ini berganti" #

# "antara" -oo "dan" + oo "untuk" n-> oo, "bergantung kepada" #

# "hakikat jika n adalah ganjil atau bahkan." #

# "Jika" x <-1 ", keadaan semakin buruk" #

# "Hanya terdapat penumpuan untuk" x> -1. #

Apakah yang akan menjadi had urutan berikut sebagai n cenderung tak terhingga? Adakah urutan itu akan menumpu atau menyimpang?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ 1)) ^ 0 = 1 ini menyiratkan bahawa urutan berurutan dan ia menumpu kepada 1

Adakah siri sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Benar-benar menumpu, bersyarat atau berbeza?

"Bandingkan dengan" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Setiap istilah sama dengan atau lebih kecil daripada" sum_ {n = 0} 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Semua istilah adalah positif jadi jumlah S dari siri adalah antara" 0 <S <e = 2.7182818 .... " konvergen. "

Katakan, a_n adalah monoton dan converges dan b_n = (a_n) ^ 2. Adakah b_n semestinya berkumpul?

Ya. Biarkan l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n adalah monoton jadi b_n akan menjadi monoton juga, dan lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n) 2 = l ^ 2. Ia seperti dengan fungsi: jika f dan g mempunyai had terbatas pada a, maka produk f.g akan mempunyai had pada a.