Katakan, a_n adalah monoton dan converges dan b_n = (a_n) ^ 2. Adakah b_n semestinya berkumpul?

Katakan, a_n adalah monoton dan converges dan b_n = (a_n) ^ 2. Adakah b_n semestinya berkumpul?
Anonim

Jawapan:

Ya.

Penjelasan:

Biarkan #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # adalah monoton begitu # b_n # akan menjadi monoton juga, dan #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 =.

Ia seperti dengan fungsi: jika # f # dan # g # mempunyai had terhad pada # a #, maka produk itu # f.g # akan mempunyai had pada # a #.