Adakah siri sum_ (n = 0) ^ infty1 / ((2n + 1)!) Benar-benar menumpu, bersyarat atau berbeza?

Jawapan:

# "Bandingkan dengan" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 … #

Penjelasan:

# "Setiap istilah sama dengan atau lebih kecil daripada" #

#sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 … #

# "Semua istilah adalah positif jadi jumlah S dalam siri ini antara" #

# 0 <S <e = 2.7182818 …. #

# "Jadi siri ini benar-benar menumpu." #

Pemilik kedai stereo mahu mengiklankan bahawa dia mempunyai banyak sistem bunyi yang berbeza dalam stok. Kedai ini membawa 7 pemain CD berbeza, 8 penerima berbeza dan 10 penceramah yang berbeza. Berapa banyak sistem bunyi yang boleh pemilik mengiklankan?

Pemilik boleh mengiklankan sejumlah 560 sistem bunyi yang berbeza! Cara untuk memikirkannya ialah setiap kombinasi kelihatan seperti ini: 1 Speaker (sistem), 1 Penerima, 1 Pemain CD Jika kita hanya mempunyai 1 pilihan untuk pembesar suara dan pemain CD, tetapi kita masih mempunyai 8 penerima yang berbeza, maka akan ada 8 kombinasi. Jika kita hanya menetapkan pembesar suara (berpura-pura bahawa hanya terdapat satu sistem pembesar suara), maka kita boleh bekerja dari sana: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Saya tidak akan menulis setiap gabungan, tetapi intinya ialah walaupun bi

Adakah siri ini menunjukkan sama sekali konvergen, bersyarat, atau berbeza? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Ia menumpukan perhatian sepenuhnya. Gunakan ujian untuk penumpuan mutlak. Jika kita mengambil nilai mutlak istilah yang kita dapati siri 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Ini adalah siri geometri nisbah biasa 1/4. Oleh itu ia menumpu. Kerana kedua | a_n | converges a_n converges mutlak. Semoga ini membantu!

Adakah bulan purnama yang berlaku di New York, Amerika Syarikat dilihat pada masa yang sama di Sydney, Australia? Atau adakah kawasan planet menjadikan pemandangan bulan penuh berbeza untuk kawasan yang berbeza?

Lintang membuat perbezaan. NY berada di 74 ^ o W dan bujur Sydney adalah 151 ^ o E, membuat perbezaan 225 ^ o. Perbezaan masa adalah 16 jam lebih awal, untuk Sydney. Malam hari untuk lokasi antipodal, Sudah tentu, Bulan Penuh malam mungkin dapat dilihat pada masa yang sama, sebagai Bulan Penuh waktu siang, di lokasi bertentangan di atas, bergantung pada Bulan-Bulan dan Waktu-set waktu untuk Bulan Penuh, di setiap lokasi perbezaan Bujur Daripada 15 membuat perbezaan masa 1 jam.