Bagaimana anda mencari f '(x) dengan menggunakan takrif derivatif untuk f (x) = sqrt (9 - x)?

Jawapan:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Penjelasan:

Tugas itu dalam bentuk #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Kita perlu menggunakan peraturan Rantaian.

Peraturan rantai: #f '(x) = F' (u) * u '#

Kami ada #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

dan # u = 9-x #

Sekarang kita perlu membahagikan mereka:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Tulislah ungkapan sebagai "cantik" yang mungkin

dan kita dapat #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

kita perlu mengira u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Satu-satunya perkara yang tinggal sekarang ialah mengisi semua yang kita ada, ke dalam formula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Jawapan:

Untuk menggunakan definisi, lihat bahagian penjelasan di bawah.

Penjelasan:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Borang #0/0#)

Rasionalkan pengangka.

(= sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) +

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #