Apakah persamaan garis tangen untuk f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pada x = 7?

Jawapan:

Cerun #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # pada 7 ialah 264.

Penjelasan:

Derivatif fungsi memberi cerun fungsi pada setiap titik sepanjang lengkung itu. Oleh itu # {d f (x)} / dx # dinilai pada x = a, adalah cerun fungsi tersebut #f (x) #pada # a #.

Fungsi ini adalah

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, jika anda belum mempelajari peraturan rantaian, anda mengembangkan polinomial untuk mendapatkannya #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Dengan menggunakan fakta bahawa derivatif adalah linear, pendaraban berterusan dan penambahan dan penolakan adalah mudah dan kemudian menggunakan peraturan derivatif, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, kita mendapatkan:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Fungsi ini memberikan cerun #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # pada bila-bila pun, kami berminat dengan nilai pada x = 7 jadi kami tukar 7 ke dalam ungkapan untuk derivatif.

#40 + 32(7)=264.#

Jawapan:

y - 264x + 759 = 0

Penjelasan:

Untuk mencari persamaan tangen, y - b = m (x - a), memerlukan untuk mencari m dan (a, b), satu titik pada garisan.

Derivatif f '(7) akan memberi kecerunan tangent (m) dan menilai f (7) akan memberi (a, b).

membezakan dengan menggunakan #color (biru) ("peraturan rantai") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

sekarang f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 dan f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

kini mempunyai m = 264 dan (a, b) = (7, 1089)

persamaan tangen: y - 1089 = 264 (x - 7)

Oleh itu y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #