Apakah had sebagai x -> daripada (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Jawapan:

Jawapannya ialah #1#.

Penjelasan:

Terdapat fungsi berguna fungsi rasional: bila #x rarr prop # satu-satunya syarat yang akan menjadi perkara adalah syarat-syarat yang paling tinggi (yang masuk akal apabila anda memikirkannya).

Jadi seperti yang anda boleh meneka, #2# dan #-1# tiada apa yang dibandingkan dengan# prop # jadi fungsi rasional anda akan bersamaan dengan # x ^ 2 / x ^ 2 # yang sama dengan #1#.

Jawapan:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Penjelasan:

Berikut adalah beberapa lagi cara untuk melihat ini:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

sejak # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # sebagai # x-> oo #

Secara alternatif, bahagikan kedua-dua pembilang dan penyebut oleh # x ^ 2 # seperti berikut:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

sejak # 2 / x ^ 2 -> 0 # dan # 1 / x ^ 2 -> 0 # sebagai # x-> oo #