Apakah derivatif fungsi ini y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Jawapan:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Penjelasan:

Seolah-olah # y = sec ^ -1x # derivatif adalah sama dengan # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

jadi dengan menggunakan formula ini dan jika # y = e ^ (2x) # maka derivatif adalah # 2e ^ (2x) # jadi dengan menggunakan hubungan ini dalam formula kita mendapat jawapan yang diperlukan. sebagai # e ^ (2x) # adalah fungsi selain daripada # x # itulah sebabnya kami memerlukan derivatif lanjut # e ^ (2x) #

Jawapan:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Penjelasan:

Kami ada # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Kita boleh memohon peraturan rantai, yang menyatakan bahawa untuk fungsi #f (u) #, derivatifnya adalah # (df) / (du) * (du) / dx #.

Di sini, # f = sec ^ -1 (u) #, dan # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Ini adalah derivatif biasa.

# d / dxe ^ (2x) #. Peraturan rantai lagi, di sini # f = e ^ u # dan # x = 2x #. Derivatif # e ^ u # adalah # e ^ u #, dan derivatif # 2x # adalah #2#.

Tapi di sini, # u = 2x #, dan akhirnya kita ada # 2e ^ (2x) #.

Jadi # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Sekarang kita ada:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, tetapi sejak itu # u = e ^ (2x) #, kami ada:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, derivatif kami.