Soalan # dbd28

Jawapan:

Tentukan jarak antara graf dan titik sebagai fungsi dan tentukan minimum.

Apa yang saya maksudkan #(3.5,1.871)#

Penjelasan:

Untuk mengetahui sejauh mana jaraknya, anda perlu mengetahui jaraknya. Jarak Euclidean ialah:

#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

di mana Δx dan Δy adalah perbezaan antara 2 mata. Untuk menjadi titik terdekat, titik itu harus mempunyai jarak minimum. Oleh itu, kami menetapkan:

#f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

Sekarang kita perlu mencari minimum fungsi ini:

#f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Penyebutnya sentiasa positif sebagai fungsi akar persegi. Pengangka adalah positif apabila:

# 2x-7> 0 #

# x> 7/2 #

#x> 3.5 #

Jadi fungsi itu adalah positif apabila #x> 3.5 #. Begitu juga, ia boleh dibuktikan bahawa ia adalah negatif apabila #x <3.5 # Oleh itu, ada fungsi #f (x) # mempunyai minimum pada # x = 3.5 #, yang bermaksud jarak adalah paling kurang di # x = 3.5 # Koordinat y # y = x ^ (1/2) # adalah:

# y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #

Akhirnya, titik di mana jarak paling rendah dari (4,0) diperhatikan ialah:

#(3.5,1.871)#