Bagaimanakah anda membezakan f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) dengan menggunakan peraturan pembahagian?

Jawapan:

#f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 #

Penjelasan:

Biarkan #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # di mana #u (x) = x ^ 2 - 4x # dan #v (x) = x + 1 #.

Dengan peraturan khalayak, (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2 #. Di sini, #u '(x) = 2x - 4 # dan #v '(x) = 1 #.

Jadi #f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 # dengan menggunakan langsung peraturan khatan.

Bagaimanakah anda membezakan (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) dengan menggunakan peraturan quotient?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Peraturan kuota; diberi f (x)! = 0 jika h (x) = f (x) / g (x); (x) = (x) * f '(x) -f (x) * g' (x)] / (g (x) x + 3) / root () (x-3) mari f (x) = x ^ 2 + x + 3 warna (merah) (f '(x) = 2x + (x-3) = (x-3) ^ (1/2) warna (biru) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * warna (merah) ((2x + 1) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Faktor faktor yang paling besar 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x-3) => h '(x) = 1/2 [(x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3)] / (x

Bagaimanakah anda membezakan (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) dengan menggunakan peraturan quotient?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Kaedah quotient memberitahu kita bahawa derivatif dari (u (x)) / (v (x)) ialah (u) (x) v (x) ^ 2). Di sini, biarkan u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 dan v (x) = sqrt (x-3). Jadi u '(x) = 2x - 6 dan v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Kami kini menggunakan peraturan quotient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)

Jika f (x) = cos5 x dan g (x) = e ^ (3 + 4x), bagaimanakah anda membezakan f (g (x)) dengan menggunakan peraturan rantai?

Notasi Leibniz boleh menjadi berguna. f (x) = cos (5x) Biarkan g (x) = u. Kemudian derivatif: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x) (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)