Bagaimanakah anda membezakan (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) dengan menggunakan peraturan quotient?

Jawapan:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Penjelasan:

Peraturan kuota; diberikan #f (x)! = 0 #

jika #h (x) = f (x) / g (x) #; kemudian #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)

diberikan #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

biarlah #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (merah) (f '(x) = 2x + 1) #

biarlah #g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (biru) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2)

(x) = (x-3) ^ (1/2) * warna (merah) ((2x + 1)) - warna (biru) (1/2 (x-3) 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (root () (x-3) ^ 2 #

Faktor faktor umum yang paling besar # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

(x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/2)

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (merah) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) # Jawapan

Bagaimanakah anda membezakan (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) dengan menggunakan peraturan quotient?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Kaedah quotient memberitahu kita bahawa derivatif dari (u (x)) / (v (x)) ialah (u) (x) v (x) ^ 2). Di sini, biarkan u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 dan v (x) = sqrt (x-3). Jadi u '(x) = 2x - 6 dan v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Kami kini menggunakan peraturan quotient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)

Bagaimanakah anda membezakan f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) dengan menggunakan peraturan quotient?

Jawapannya ialah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x)) / (c (x)) ^ 2 Begitu juga untuk f (x) sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) (x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f ' (x) = - sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) (x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x)

Bagaimanakah anda membezakan f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) dengan menggunakan peraturan quotient?

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Anda membezakan sebilangan sebagai berikut: (f (x) / g (x) f (x) / '(x)) / (g (x)) 2 Jadi, untuk f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Harap ini membantu dan saya harap saya tidak melakukan apa-apa kesilapan kerana ia baik sukar untuk melihat kerana saya menggunakan telefon saya :)