Apakah jarak antara garis selari dengan persamaannya y = -x + 2 dan y = -x + 8?

Jawapan:

Jarak: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unit

Penjelasan:

y = 2, y, y = 8, y, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Memberi kami mata

#color (putih) ("XXX") (x, y) dalam {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Jarak menegak di antara kedua-dua baris ialah jarak menegak antara # (0,2) dan (0,8) #, iaitu #6# unit.

Jarak mendatar antara kedua-dua garisan adalah jarak mendatar antara # (0,2) dan (6,2) #, iaitu #6# unit (sekali lagi).

Pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh ini #3# mata.

Panjang hipotenus (berdasarkan Teorema Pythagoras) adalah # 6sqrt (2) # unit.

Kawasan segi tiga menggunakan sisi menegak mendatar ialah # "Kawasan" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Tetapi kita juga boleh mendapatkan kawasan ini menggunakan jarak tegak lurus dari hypotenuse (mari kita panggil jarak ini # d #).

Perhatikan bahawa # d # adalah jarak (tegak lurus) antara dua baris.

# "Kawasan" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Menggabungkan dua persamaan kami untuk kawasan itu memberikan kami

#color (putih) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (putih) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #