Bagaimana saya boleh menyelesaikan persamaan pembezaan ini?

Jawapan:

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Penjelasan:

Ini adalah persamaan pembezaan boleh dibezakan, yang hanya bermakna bahawa ia mungkin untuk mengelompokkan # x # terma & # y # istilah pada sisi bertentangan persamaan. Jadi, inilah yang akan kita lakukan dahulu:

# (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) #

# => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) #

# => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y #

Sekarang, kita mahu dapatkan dy di sebelah dengan y, dan dx di sebelah x dengan x. Kita perlu melakukan sedikit penyusunan semula:

# (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy #

Kini, kami mengintegrasikan kedua-dua belah pihak:

#int (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy #

Mari kita buat setiap yang penting dalam gilirannya:

#int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx #

Pertama, mari kita berpecah ini menjadi 2 integral berasingan dengan peraturan tambahan / penolakan:

# => int (1 / e ^ x) dx + int (e ^ (- 2x)) / e ^ xdx #

Ini kelihatan seperti menjengkelkan. Walau bagaimanapun, kami boleh memberi mereka sedikit makeover untuk menjadikannya kelihatan lebih baik (dan lebih mudah untuk diselesaikan):

# => int (e ^ (- x)) dx + int (e ^ (- 3x)) dx #

Kedua-dua ini kini mudah # u #- integral penggubalan. Jika anda tetapkan #u = -x # dan # -3x # masing-masing, anda akan mendapat jawapan sebagai:

# => -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

#int y / e ^ (- y) dy #

#Jika kita membuat negatif eksponen positif, kita dapat:

#int (ye ^ y) dy #

Kita perlu menggunakan integrasi dengan bahagian untuk ini. Rumusannya ialah:

#int (uv) dy = uv-int (v * du) #

Kami akan menetapkan #u = y #, dan #dv = e ^ y dy #. Alasannya ialah kita mahu mudah # du # untuk integrasi akhir, dan juga kerana # e ^ y # sangat mudah untuk diintegrasikan.

Jadi:

#u = y #

# => du = dy #

#dv = e ^ y dy #

#v = e ^ y #

Sekarang, kami hanya pasang dan berayun:

# => int (ye ^ y) dy = ye ^ y - int (e ^ y) dy #

# = ye ^ y - e ^ y #

Meletakkan segalanya kembali:

# ye ^ y - e ^ y = -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

Menghapuskan eksponen negatif:

# ye ^ y - e ^ y = -1 / e ^ (x) - 1 / (3e ^ (- 3x)) + C #

Dan itulah jawapan akhir yang cukup baik. Jika anda mahu menyelesaikannya # y #, anda boleh, dan anda akan berakhir dengan

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Perhatikan bahawa kita tidak mempunyai # + C # pada LHS persamaan ini. Alasan untuk ini adalah bahawa walaupun kita meletakkannya, kita akhirnya akan menolaknya daripada RHS, dan pemalar sewenang-wenangnya menolak pemalar sewenang-wenang masih (menunggu untuk itu) pemalar sewenang-wenangnya. Oleh itu, untuk masalah ini selagi anda mempunyai anda # + C # di mana-mana satu persamaan, anda akan baik-baik saja.

Harap yang membantu:)

Saya fikir ini telah dijawab sebelum ini tetapi saya tidak dapat mencarinya. Bagaimana saya dapat menjawab dalam bentuk "tidak diketengahkan"? Terdapat komen yang disiarkan pada salah satu jawapan saya tetapi (mungkin kekurangan kopi tetapi ...) Saya hanya dapat melihat versi yang dipaparkan.

Klik pada soalan itu. Apabila anda melihat jawapan pada halaman / dipaparkan, anda boleh melompat ke halaman jawapan biasa, iaitu apa yang saya anggap "borang yang tidak dipaparkan" bermakna dengan mengklik pada soalan. Apabila anda melakukannya, anda akan mendapat halaman jawapan biasa, yang akan membolehkan anda mengedit jawapan atau menggunakan bahagian komen.

Antara berikut yang manakah suara pasif betul 'Saya kenal dia dengan baik'? a) Dia terkenal dengan saya. b) Dia terkenal dengan saya. c) Dia dikenali dengan baik oleh saya. d) Dia dikenali dengan baik kepada saya. e) Dia dikenali oleh saya dengan baik. f) Dia diketahui saya dengan baik.

Tidak, ini bukan permutasi dan gabungan matematik. Ramai ahli tatabahasa mengatakan tatabahasa Bahasa Inggeris adalah 80% matematik tetapi seni 20%. Saya mempercayainya. Sudah tentu, ia juga mempunyai bentuk yang mudah. Tetapi kita mesti mengingati perkara-perkara pengecualian seperti pengucapan PUT dan TETAPI pengucapan TIDAK SAMA! Walaupun ejaan itu SAME, itu adalah pengecualian, setakat ini saya tidak tahu ada jawaban tatabahasa di sini, mengapa? Seperti ini dan ramai yang mempunyai cara yang berbeza. Dia tahu dengan baik saya, ia adalah pembinaan biasa. baik adalah kata keterangan, peraturannya, meletakkan antara bantu

Bagaimana saya boleh membandingkan SISTEM persamaan pembezaan separa urutan linear kedua dengan dua fungsi yang berbeza di dalamnya untuk persamaan haba? Sila juga memberikan rujukan yang boleh saya kutip di dalam kertas saya.

"Lihat penjelasan" "Mungkin jawapan saya tidak sepenuhnya ke titik, tetapi saya tahu tentang" warna (merah) ("transformasi Hopf-Cole"). "" Transformasi Hopf-Cole adalah transformasi, "penyelesaian warna" (merah) ("persamaan burger") "kepada" warna (biru) ("persamaan haba"). " "Mungkin anda boleh mencari inspirasi di sana."