Bagaimana anda membezakan f (x) = x ^ 2 * sin4x menggunakan peraturan produk?

Jawapan:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Penjelasan:

Dengan peraturan produk, derivatif #u (x) v (x) # adalah #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Di sini, #u (x) = x ^ 2 # dan #v (x) = dosa (4x) # jadi #u '(x) = 2x # dan #v '(x) = 4cos (4x) # oleh peraturan rantai.

Kami menggunakannya # f #, jadi #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Jawapan:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Penjelasan:

Memandangkan a #f (x) = h (x) * g (x) # peraturannya ialah:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

dalam kes ini:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = dosa (4x) #

lihat pada #g (x) # ia adalah fungsi komposit di mana argoument itu # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

kemudian

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x =

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx =

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #