Jawapan:
Penjelasan:
Identiti nombor satu yang paling penting untuk menyelesaikan sebarang masalah dengan produk tak terhingga adalah menukarkannya menjadi masalah dengan jumlah yang tidak terhingga:
EMPHASIS:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Tetapi, sebelum kita dapat melakukan ini, kita mesti terlebih dahulu berurusan dengan # frac {1} {n ^ 2} dalam persamaan dan btw mari kita sebut produk yang tak terhingga L:
Sekarang kita boleh menukar ini menjadi jumlah tak terhingga:
memohon sifat logaritma:
Dan menggunakan sifat had:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mari kita panggil jumlah tak terhingga S:
Dan ingatlah itu
Sekarang mari selesaikan persoalan anda dengan menukarnya dari a SUMBER RIEMANN kepada a DEFINITE INTEGRAL:
Ingat definisi jumlah Riemann ialah:
EMPHASIS:
Biarkan
Sekarang, mari
Oleh itu, b = 1 iaitu.
Oleh itu,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Selesaikan
gunakan integrasi mengikut bahagian:
Biarkan
Kemudian, gunakan peraturan rantai dan derivatif logaritma semula jadi untuk mendapatkan
dan gunakan peraturan kuasa untuk mendapatkan:
Gunakan peraturan kuasa untuk integral pertama dan integral kedua adalah fungsi trigonometri piawai
Oleh itu,
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Sekarang selesaikan untuk integral yang pasti:
kita tahu bahawa anti-derivatif itu
ambil perhatian bahawa arctan (1) adalah 45 ° atau
Oleh itu
atau
Oleh itu penyelesaiannya adalah
Bagaimana untuk menyelesaikan masalah ini selangkah dengan penerapan integrasi?
A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 warna (putih) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 400sqrt2 Kita mulakan dengan menyelesaikan N (t). Kita boleh melakukan ini dengan hanya mengintegrasikan kedua-dua belah persamaan: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int ^ (- 1/2) dt Kita boleh melakukan penggantian u dengan u = t + 2 untuk menilai integral, tetapi kita sedar bahawa du = dt, jadi kita boleh berpura-pura t + 2 adalah pemboleh ubah dan menggunakan kuasa Peraturan: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Kita boleh menyelesaikan untuk pemalar C kerana kita
Menggunakan +, -,:, * (anda perlu menggunakan semua tanda-tanda dan anda dibenarkan menggunakan salah satu daripadanya dua kali; juga anda tidak dibenarkan menggunakan kurungan), membuat ayat berikut benar: 9 2 11 13 6 3 = 45?
9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Adakah ini memenuhi cabaran?
Integrasi menggunakan penggantian intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Bagaimana saya menyelesaikan soalan ini, tolong bantu saya?
Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Meletakkan u = sqrt (1 + x ^ 2) abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C