Bagaimana untuk menyelesaikan masalah ini selangkah dengan penerapan integrasi?

Jawapan:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (putih) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Penjelasan:

Kita mulakan dengan menyelesaikannya #N (t) #. Kita boleh melakukan ini dengan hanya mengintegrasikan kedua-dua belah persamaan:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Kita boleh melakukan penggantian u dengan # u = t + 2 # untuk menilai yang penting, tetapi kita mengenali itu # du = dt #, jadi kita boleh berpura-pura # t + 2 # adalah pembolehubah dan menggunakan peraturan kuasa:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Kita boleh selesaikan pemalar # C # kerana kita tahu itu #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Ini memberi kita fungsi, #N (t) # boleh dinyatakan sebagai:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Kita boleh pasang #14# dan #34# untuk mendapatkan jawapan untuk bahagian # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #