Apakah titik-titik infleksi, jika ada, dari f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Jawapan:

Crap.

Penjelasan:

Adalah omong kosong sehingga lupa saya berkata apa-apa.

Jawapan:

Terdapat titik infleksi pada # x = -2ln (2) #

Penjelasan:

Untuk mencari titik infleksi, kami menggunakan ujian derivatif kedua.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Kami menggunakan ujian derivatif kedua dengan menetapkan #f '' (x) # sama dengan #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Satu sifat logaritma ialah istilah yang didarab dalam satu logaritma boleh diubah menjadi satu jumlah logaritma untuk setiap istilah:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Walaupun anda biasanya tidak melihat mata infleksi dengan eksponen, hakikat bahawa seseorang dikurangkan dari cara lain yang ada kemungkinan mereka "mempengaruhi" graf dengan cara yang menawarkan kemungkinan titik infleksi.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

graf: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Anda dapat melihat bahawa bahagian garis yang tersisa dari titik tersebut kelihatan menjadi cekung, sedangkan bahagian ke kanan berubah dan menjadi cekung.