Tunjukkan bahawa f bertambah tinggi dalam RR?

Jawapan:

Tanda / percanggahan & Monotoni

Penjelasan:

# f # boleh dibezakan dalam # RR # dan harta itu benar # AAx ## dalam ## RR # jadi dengan membezakan kedua-dua bahagian dalam harta yang kami dapat

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Jika # EEx_0 ## dalam ##RR: f '(x_0) = 0 # kemudian untuk # x = x_0 # dalam (1) kita dapat

#f '(f (x_0)) batal (f' (x_0)) ^ 0 + batal (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Mustahil

Oleh itu, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ## dalam ## RR #

• # f '# berterusan dalam # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ## x ## dalam ## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ## dalam ## RR #

Jika #f '(x) <0 # kemudian # f # akan menjadi ketat

Tetapi kita ada #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Mustahil

Oleh itu, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ## dalam ## RR # jadi # f # semakin ketat # RR #