Apakah persamaan garis normal f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x pada x = 7?

Jawapan:

# y = 1 / 532x-2009.013 #

Penjelasan:

Baris biasa pada satu titik ialah garis yang berserenjang dengan garis tangen pada ketika itu. Apabila kita menyelesaikan masalah jenis ini, kita dapati cerun garis tangen menggunakan derivatif, gunakan itu untuk mencari cerun garis normal, dan gunakan titik dari fungsi untuk mencari persamaan garis normal.

Langkah 1: Cerun Talian Tangent

Apa yang kita lakukan di sini ialah mengambil derivatif fungsi dan menilainya di # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Ini bererti cerun garis tangen pada # x = 7 # adalah -532.

Langkah 2: Cerun Talian Normal

Kemiringan garis normal adalah sebaliknya kebalikan dari cerun garis tangen (kerana kedua-dua berserenjang). Jadi kita hanya flip -532 dan menjadikannya positif untuk mendapatkan #1/532# seperti cerun garis normal.

Langkah Akhir: Mencari Persamaan

Persamaan talian biasa adalah bentuk # y = mx + b #, di mana # y # dan # x # adalah titik pada baris, # m # adalah cerun, dan # b # adalah # y #-intercept. Kami mempunyai cerun, # m #, yang mana yang kami dapati dalam langkah kedua: #1/532#. Mata-mata # x # dan # y # boleh didapati dengan mudah dengan menggantikannya # x = 7 # ke dalam persamaan dan penyelesaian untuk # y #:

# y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Sekarang kita boleh menggunakan semua maklumat ini untuk mencari # b #, yang # y #-intercept:

# y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Kita boleh menghampakan ini kepada -2009.013, atau jika kita benar-benar mahu, kita boleh menghampiri -2009.

Persamaan garis normal adalah demikian # y = 1 / 532x-2009.013 #.