Untuk f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) apakah persamaan garis tangen pada x = pi?

Jawapan:

# y = 1.8276x-3.7 #

Penjelasan:

Anda perlu mencari derivatif:

#f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#

Dalam kes ini, derivatif fungsi trigonometri sebenarnya adalah gabungan 3 fungsi asas. Ini adalah:

# sinx #

# x ^ n #

# c * x #

Cara ini akan diselesaikan adalah seperti berikut:

# (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

Oleh itu:

#f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3)

#f '(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

Derivasi persamaan tangen:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

# y = f '(x_0) * x-f' (x_0) * x_0 + f (x_0) #

Menggantikan nilai berikut:

# x_0 = π #

#f (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

(π / 3) + (sin / 2)

Oleh itu persamaan menjadi:

# y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# y = 1.8276x-3.7 #

Dalam graf di bawah, anda dapat melihatnya di # x = π = 3.14 # tangen sememangnya bertambah dan akan berpotongan paksi y di #y <0 #

graf {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}