Apakah persamaan parametrik elips?

Jawapan:

Berikut adalah satu contoh …

Penjelasan:

Anda boleh mempunyai # (nsin (t), mcos (t)) # bila #n! = m #, dan # n # dan # m # tidak sama dengan #1#.

Ini pada dasarnya kerana:

# => x = nsin (t) #

# => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) #

# => y = mcos (t) #

# => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) #

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) #

Menggunakan fakta itu # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #…

# => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 #

Ini pada dasarnya adalah elips!

Ambil perhatian bahawa jika anda mahu elips bukan bulatan, anda perlu memastikan bahawa #n! = m #

Apakah persamaan parametrik yang digunakan? + Contoh

Persamaan parametrik berguna apabila kedudukan objek digambarkan dari segi masa t. Mari kita lihat beberapa contoh. Contoh 1 (2-D) Jika satu zarah bergerak di sepanjang jalan bulat radius r berpusat di (x_0, y_0), maka kedudukannya pada masa t boleh dijelaskan oleh persamaan parametrik seperti: {(x (t) = x_0 + rcost Contoh 2 (3-D) Jika zarah naik sepanjang jalur spiral radius r berpusat sepanjang paksi z, maka kedudukannya pada masa t dapat digambarkan oleh parametrik persamaan seperti: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Persamaan parametrik berguna dalam contoh ini kerana ia membolehkan kita untuk menggambar

Mengapa persamaan parametrik digunakan dan bukannya meletakkannya dalam satu persamaan cartesian?

Satu lagi contoh yang baik boleh dalam Mekanika di mana kedudukan mendatar dan menegak objek bergantung pada masa, jadi kita boleh menggambarkan kedudukan dalam ruang sebagai koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) Satu lagi Sebabnya ialah kita sentiasa mempunyai hubungan eksplisit, contohnya persamaan parametrik: {(x = sint), (y = biaya):} mewakili bulatan dengan pemetaan 1-1 dari t ke (x, y), sedangkan dengan persamaan kartesian yang setara kita mempunyai kekaburan tanda x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Oleh itu bagi mana-mana nilai x kita mempunyai hubungan yang bernilai banyak: y = + -sqrt (1-x ^ 2)

Kenapa elips bumi elips?

Semua orbit adalah elips. Lingkaran adalah kes khas elips yang mempunyai sifat eksentrik sifar.