Apakah persamaan garis tangen f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pada x = 3?

Jawapan:

# y = 11.2x-20.2 #

Atau

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Penjelasan:

Kami ada:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)

# y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# c = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 #

# y = 11.2x-20.2 #

Atau

# y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Katakan f adalah fungsi yang diberikan oleh f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Apakah persamaan garis tangen pada graf pada (-2,17)?

Y = -48x - 79 Garis tangen kepada graf y = f (x) pada satu titik (x_0, f (x_0)) ialah garis dengan cerun f '(x_0) dan melewati (x_0, f (x_0) . Dalam kes ini, kita diberi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Oleh itu, kita hanya perlu mengira f '(x_0) sebagai cerun, dan kemudian memasukkannya ke dalam persamaan titik cerun garis. Mengira derivatif f (x), kita dapat f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Jadi, garis tangen mempunyai cerun -48 dan melewati (-2, 17). Oleh itu, persamaannya ialah y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79

Apakah garis biasa pada garis tangen di titik pada lengkung?

Normal berjalan melalui titik yang sama tetapi tegak lurus dengan tamgent

Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x