Persamaan x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 mempunyai satu akar positif. Sahkan dengan pengiraan bahawa akar ini terletak di antara 1 dan 2.Bolehkah seseorang menyelesaikan masalah ini?

A akar persamaan adalah nilai untuk pembolehubah (dalam kes ini # x #) yang menjadikan persamaan itu benar. Dalam erti kata lain, jika kita hendak menyelesaikannya # x #, maka nilai yang diselesaikan akan menjadi akar.

Biasanya apabila kita bercakap tentang akar, ia dengan fungsi # x #, seperti # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, dan mencari akar bermakna menyelesaikannya # x # bila # y # adalah 0.

Jika fungsi ini mempunyai akar antara 1 dan 2, maka pada beberapa # x #-nilai diantara # x = 1 # dan # x = 2 #, persamaan akan sama dengan 0. Yang juga bermakna bahawa, pada satu titik di satu sisi akar ini, persamaan adalah positif, dan pada satu titik di sisi yang lain, itu negatif.

Oleh kerana kita cuba menunjukkan bahawa terdapat akar di antara 1 dan 2, jika kita dapat menunjukkan bahawa persamaan itu menukar tanda antara dua nilai ini, kita akan lakukan.

Apa itu # y # bila # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (putih) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (putih) y = 1-3 + 1-4 #

#color (putih) y = -5 #

#color (putih) y <0 #

Sekarang, apa itu # y # bila # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (putih) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (putih) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#color (putih) y = 32-24 #

#color (putih) y = 8 #

#color (putih) y> 0 #

Kami telah menunjukkannya # y # adalah negatif apabila # x = 1 #, dan # y # adalah positif apabila # x = 2 #. Jadi pada satu titik di antara 1 dan 2, di sana mestilah nilai untuk # x # yang menjadikan # y # sama dengan 0.

Kami baru sahaja menggunakannya Teorem Nilai Pertengahan atau (IVT). Jika anda tidak pasti apa itu, gambaran ringkas ialah, jika fungsi yang berterusan kurang daripada # c # bila # x = a # dan lebih besar daripada # c # bila # x = b #, kemudian pada suatu ketika di antara # a # dan # b #, fungsi mesti sama # c. #

Catatan:

IVT hanya terpakai pada fungsi yang berterusan (atau fungsi yang berterusan pada jangka masa minat). Nasib baik, semua polinomial di # x # berterusan di mana-mana, jadi sebab itu kita boleh menggunakan IVT di sini.