Persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = 25 mentakrifkan bulatan di asal dan jejari 5. Baris y = x + 1 melalui bulatan. Apakah titik-titik di mana garis tersebut memotong bulatan?

Jawapan:

Terdapat 2 titik persimpangan: #A = (- 4; -3) # dan # B = (3; 4) #

Untuk mengetahui sama ada terdapat sebarang titik persimpangan, anda perlu menyelesaikan sistem persamaan termasuk persamaan bulatan dan garis:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Jika anda mengganti # x + 1 # untuk # y # dalam persamaan pertama yang anda dapat:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Sekarang anda boleh membahagikan kedua belah pihak #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Sekarang kita perlu menggantikan nilai dikira # x # untuk mencari nilai yang sepadan # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Jawab: Terdapat 2 titik persilangan: #(-4;-3)# dan #(3;4)#