Bagaimanakah anda menemui limit lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Jawapan:

# frac {1} {2} #

Penjelasan:

Had membentangkan borang yang tidak ditentukan #0/0#. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan teorem de l'hospital, yang menyatakan

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Terbitan pengangka adalah

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Walaupun derivatif penyebutnya adalah semata-mata #1#.

Jadi, # lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Dan dengan itu semata-mata

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Jawapan:

# = 1/2 #

Penjelasan:

Sekiranya anda tidak menyedari peraturan harapan saya …

Gunakan:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h hingga 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h hingga 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h hingga 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #