Bagaimanakah anda menemui limit lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Mula dengan pemfaktoran pengangka:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Kita dapat melihat bahawa # (x - 2) # Tempoh akan dibatalkan. Oleh itu, had ini bersamaan dengan:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Ia kini harus mudah untuk melihat sejauh mana had untuk menilai:

#= 5#

Mari kita lihat graf apa fungsi ini akan kelihatan, untuk melihat sama ada jawapan kita bersetuju:

"Lubang" pada #x = 2 # adalah disebabkan oleh # (x - 2) # istilah dalam penyebut. Bila #x = 2 #, istilah ini menjadi #0#, dan pembahagian oleh sifar berlaku, mengakibatkan fungsi yang tidak ditentukan pada #x = 2 #. Walau bagaimanapun, fungsi ini ditakrif dengan baik di mana-mana sahaja, walaupun ia mendapat sangat dekat dengan #x = 2 #.

Dan bila # x # semakin dekat #2#, # y # semakin dekat #5#. Ini mengesahkan apa yang kita tunjukkan secara algebra.