Tolong bantu menyelesaikan masalah ini, saya tidak boleh mendapatkan penyelesaian. Persoalannya ialah untuk mencari f? Diberikan f: (0, + oo) -> RR dengan f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x dalam (0,

Jawapan:

#f (x) = lnx + 1 #

Penjelasan:

Kami membahagikan ketidaksamaan kepada 2 bahagian:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Mari lihat (1):

Kami menyusun semula untuk mendapatkan #f (x)> = lnx + 1 #

Mari lihat (2):

Kami anggap # y = x / e # dan # x = ye #. Kami masih memenuhi syarat ini #y in (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # jadi #f (y) = f (x) #.

Dari 2 keputusan, #f (x) = lnx + 1 #

Jawapan:

Anggapkan satu bentuk kemudian gunakan sempadan.

Penjelasan:

Berdasarkan fakta bahawa kita melihat bahawa batas f (x) ln (x), kita mungkin mengandaikan bahawa fungsi itu adalah satu bentuk ln (x). Mari kita anggap satu bentuk umum:

#f (x) = Aln (x) + b #

Mengaitkan keadaan, ini bermakna

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

Kita boleh tolak #Aln (x) + b # dari persamaan keseluruhan untuk mencari

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

Membalikkan,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Jika kita mahu ini menjadi benar untuk semua x, kita melihat bahawa batas atas adalah tetap dan #ln (x) # tidak dibatasi, istilah itu jelas mesti 0. Oleh itu, A = 1, meninggalkan kami dengan

# 1 le b le 1 menyiratkan b = 1 #

Jadi kita hanya mempunyai penyelesaian dengan #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #