Apakah persamaan parabola yang mempunyai puncak pada (-18, -12) dan lulus melalui titik (-3,7)?

Jawapan:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Penjelasan:

Gunakan formula kuadrat umum, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Sejak titik diberikan #P (-18, -12) #, anda tahu nilai # -b # dan # c #, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Hanya pembolehubah yang tidak dibatalkan adalah # a #, yang boleh diselesaikan untuk digunakan #P (-3,7) # dengan memanggil # y # dan # x # ke dalam persamaan,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Akhirnya, persamaan kuadratik adalah, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5, 58.53, -29.26, 29.25}

Jawapan:

Terdapat dua persamaan yang mewakili dua parabola yang mempunyai titik yang sama dan melewati titik yang sama. Kedua-dua persamaan ialah:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Penjelasan:

Menggunakan bentuk teratas:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # dan #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Pengganti #-18# untuk # h # dan #-12# untuk # k # keduanya:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Pengganti #-3# untuk # x # dan 7 untuk # y # keduanya:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # dan # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Selesaikan kedua-dua nilai # a #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # dan # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # dan # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # dan #a = 15/361 #

Kedua-dua persamaan ialah:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # dan #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Inilah graf dua mata dan dua parabola: