Bagaimana anda membezakan f (x) = 2sinx-tanx?

Jawapan:

Derivatif ialah # 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #- lihat di bawah untuk cara melakukannya.

Penjelasan:

Jika

#f (x) = 2Sinx-Tan (x) #

Bagi bahagian sinus fungsi ini, derivatif adalah semata-mata: # 2Cos (x) #

Walau bagaimanapun, #Tan (x) # adalah sedikit lebih sukar - anda perlu menggunakan peraturan quotient.

Ingatlah itu #Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Oleh itu, kita boleh menggunakannya Peraturan kuah

jika#f (x) = (Sin (x) / Cos (x)) #

Kemudian

#f '(x) = ((Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x)

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) #

Jadi fungsi lengkap menjadi

#f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) #

Atau

#f '(x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 (x) #

Jawapan:

#f '(x) = 2cosx-sec ^ 2x #

Penjelasan:

# "menggunakan" derivatif standard "warna (biru)" #

# • warna (putih) (x) d / dx (sinx) = cosx "dan" d / dx (tanx) = sec ^ 2x #

#rArrf '(x) = 2cosx-sec ^ 2x #

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Bagaimana anda membezakan f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) menggunakan peraturan produk?

Pertama anda menggunakan peraturan pengeluaran untuk mendapatkan d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) daripada derivatif dan fungsi derivatif definisi untuk mendapatkan d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Peraturan produk melibatkan mengambil derivatif fungsi yang kelipatan dua (atau lebih) , dalam bentuk f (x) = g (x) * h (x). Peraturan produk adalah d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). F (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Kami mempunyai d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Selain itu, kit