Apakah cerun kurva kutub f (theta) = theta - sec ^ 3ta + thetasin ^ 3theta theta = (5pi) / 8?

Jawapan:

# dy / dx = -0.54 #

Penjelasan:

Untuk fungsi kutub #f (theta) #, # dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

(5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -in ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 #

(5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 #

# dy / dx = (- 9.98sin (5pi) / 3) -6.16cos (5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3) = -0.54 #

Halaju objek dengan jisim 6 kg diberikan oleh v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Apakah impuls yang digunakan pada objek pada t = (5pi) / 12?

Tidak ada jawapan kepada Impulse ini adalah J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) tempoh masa untuk menjadi dorongan dalam definisi yang disediakan, dan Impulse adalah perubahan momentum sepanjang tempoh masa itu. Kita boleh mengira momentum zarah pada t = (5pi) / 12 sebagai v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) adalah momentum serta-merta. Kita boleh cuba vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 De

Bagaimana anda menilai sin (5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos (5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Persamaan ini boleh diselesaikan menggunakan beberapa pengetahuan tentang beberapa identiti trigonometri.Dalam hal ini, pengembangan dosa (A-B) harus diketahui: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Anda akan melihat bahawa ini kelihatan sangat mirip dengan persamaan dalam persoalan. Menggunakan pengetahuan, kita boleh menyelesaikannya: sin (5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos (5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin (5pi) = Sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), dan yang mempunyai nilai tepat 1/2

Apakah kawasan di bawah kurva kutub f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) lebih [pi / 6, (3pi) / 2]?

(merah) ("Area A" = 25.303335481 "" "unit persegi") Untuk Koordinat Polar, formula untuk kawasan A: Diberi r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] theta Selepas beberapa transformasi trigonometri dan integrasi oleh ba