Bagaimanakah anda membezakan y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4)?

Jawapan:

#y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5)

# y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Penjelasan:

Jika # y = uvw #, di mana # u #, # v #, dan # w # adalah semua fungsi # x #, maka:

# y '= uvw' + uv'w + u'vw # (Ini boleh didapati dengan melakukan aturan rantai dengan dua fungsi yang diguna pakai sebagai satu, iaitu membuat # uv = z #)

# u = x + 5 #

# u '= 1 #

# v = 2x-3 #

# v '= 2 #

# w = 3x ^ 2 + 4 #

# w '= 6x #

#y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5)

# y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x #

# y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Jawapan:

# dy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Penjelasan:

# "mengembangkan faktor dan membezakan menggunakan" kuasa warna "(biru)" peraturan "#

# • warna (putih) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) #

# y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4) #

#color (putih) (y) = 6x ^ 4 + 21x ^ 3-37x ^ 2 + 28x-60 #

# rArrdy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Anda dan rakan anda masing-masing membeli jumlah majalah yang sama. Majalah anda berharga $ 1.50 setiap satu dan majalah rakan anda berharga $ 2 setiap satu. Jumlah kos untuk anda dan rakan anda adalah $ 10.50. Berapa banyak majalah yang anda beli?

Kami masing-masing membeli 3 majalah. Oleh kerana kita masing-masing membeli jumlah majalah yang sama, terdapat hanya satu yang tidak diketahui - jumlah majalah yang kita beli. Ini bermakna kita boleh menyelesaikan dengan hanya satu persamaan yang termasuk yang tidak diketahui ini. Di sini adalah Jika x mewakili bilangan majalah yang kita beli, 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x dan 2.0x adalah seperti istilah, kerana ia mengandungi pembolehubah yang sama dengan eksponen yang sama (1). Oleh itu, kita boleh menggabungkannya dengan menambah pekali: 3.5x = $ 10.50 Bahagikan dengan 3.5 pada kedua-dua pihak: x = 3 Semua dilakukan!

Anda telah menyimpan $ 55. Anda mendapat $ 9 sejam di tempat kerja anda. Anda menyimpan untuk basikal yang berharga $ 199. Bagaimanakah anda menulis ketidaksamaan yang mewakili bilangan jam yang mungkin anda perlukan untuk membeli basikal?

$ 55 + $ 9 x $ 199 Anda mesti bekerja selama sekurang-kurangnya 16 jam untuk dapat membeli basikal. Katakan x mewakili bilangan jam yang anda perlukan untuk membeli basikal. Anda sudah mempunyai $ 55. Rightarrow $ 55 + garis bawah ("" "") ge garis bawah ("" "") Anda juga mendapat $ 9 sejam. Secara algebra, ini boleh ditulis sebagai 9 x. Rightarrow $ 55 + $ 9 x underline ("" "") Anda perlu mendapatkan sekurang-kurangnya $ 199 untuk membeli basikal. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 Tanda ge digunakan kerana sisi kiri ketimpangan mestilah "lebih besar daripada a