Apakah antiderivatif (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Jawapan:

Jawapannya ialah # x + arctan (x) #

Penjelasan:

Perhatikan terlebih dahulu bahawa: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # boleh ditulis sebagai (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 + x ^ 2) #

# => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Derivatif #arctan (x) # adalah # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Ini membayangkan bahawa antiderivatif # 1 / (1 + x ^ 2) # adalah #arctan (x) #

Dan itu berdasarkan asas yang boleh kita tulis: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Oleh itu, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x arctan (x)

Jadi antiderivatif # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # adalah #color (biru) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Jangan mengelirukan # antiderivatif # dengan tidak penting

Antiderivatif tidak melibatkan pemalar. Malah mencari antiderivatif tidak bermakna intergrate!