Apakah derivatif kedua (f * g) (x) jika f dan g berfungsi seperti f '(x) = g (x) dan g' (x) = f (x)?

Jawapan:

# (4f * g) (x) #

Penjelasan:

Biarkan #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Kemudian gunakan peraturan produk:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Dengan menggunakan syarat yang diberikan dalam soalan, kami dapat:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Kini menggunakan peraturan kuasa dan rantai:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Memohon syarat khas soalan ini sekali lagi, kami menulis:

(X) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x)

Jawapan:

Satu lagi jawapan dalam kes # f * g # dimaksudkan untuk menjadi komposisi # f # dan # g #

Penjelasan:

Kami mahu mencari derivatif kedua # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Kami membezakan sebaik sahaja menggunakan peraturan rantai.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)

Kemudian kami membezakan lagi dengan menggunakan peraturan rantaian produk

(x)) f '(x) f (x) + f' (x) f '(g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)