Apakah persamaan garis tangen f (x) = 6x-x ^ 2 pada x = -1?

Jawapan:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Langkah pertama ialah mencari derivatif pertama # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Oleh itu:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Nilai 8 bermakna bahawa ini adalah kecerunan # f # di mana # x = -1 #. Ini juga kecerunan garis tangen yang menyentuh graf # f # pada ketika itu.

Jadi fungsi garis kami pada masa ini

# y = 8x #

Walau bagaimanapun, kita juga mesti mencari penyambungan y, tetapi untuk melakukan ini, kita juga memerlukan koordinat y titik di mana # x = -1 #.

Palam # x = -1 # ke dalam # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Jadi satu titik pada garis tangen ialah #(-1,-7)#

Sekarang, dengan menggunakan formula kecerunan, kita dapat mencari persamaan garis:

kecerunan# = (Deltay) / (Deltax) #

Oleh itu:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Jawapan:

# => f (x) = 8x + 1 #

Penjelasan:

Kami diberikan

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Untuk mencari cerun garis tangen, kita mengambil derivatif fungsi kita.

#f '(x) = 6 - 2x #

Menggantikan titik kami #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = warna (biru) (8) #

Dengan cerun dan titik pada garisan, kita boleh menyelesaikan persamaan garisan.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Oleh itu, persamaan garis tangen ialah: #color (biru) (f (x) = 8x + 1) #

Jawapan:

# y = 8x + 1 #

Penjelasan:

# "kita memerlukan cerun m dan satu titik" (x, y) "pada baris" #

# • warna (putih) (x) m_ (warna (merah) "tangen") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "dan" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (merah) "persamaan tangen" #