Apakah derivatif arcsin (1 / x)?

Jawapan:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Penjelasan:

Untuk membezakan ini, kami akan memohon peraturan rantai:

Mula dengan Melepaskan # theta = arcsin (1 / x) #

# => sin (theta) = 1 / x #

Kini membezakan setiap istilah di kedua-dua belah persamaan berkenaan dengan # x #

# => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Menggunakan identiti: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

Ingat: #sin (theta) = 1 / x "" # dan # "" theta = arcsin (1 / x) #

Jadi kita boleh menulis, = (1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = warna (biru) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) / (x (x ^ 2-1)) #

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk mencari derivatif pertama kita hanya perlu menggunakan tiga peraturan: 1. Peraturan kuasa d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Peraturan tetap d / dx (c) = 0 (di mana c adalah integer dan bukan pembolehubah) 3. Jumlah dan perbezaan peraturan d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] hasil terbitan pertama dalam: 4x ^ 3-0 yang memudahkan kepada 4x ^ 3 untuk mencari derivatif kedua, kita mesti memperoleh derivatif pertama dengan sekali lagi menerapkan peraturan kuasa yang menghasilkan : 12x ^ 3 anda boleh teruskan jika anda suka: derivatif ketiga = 36x ^ 2 derivatif keempa