Bagaimanakah anda menemui integral tidak ketara x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Jawapan:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Penjelasan:

Kami mahu selesaikan

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Majukan DEN dan NUM oleh # x #

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Sekarang kita boleh membuat saya penggantian yang bagus

#color (merah) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / udu #

#color (putih) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (putih) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Saya telah menyelesaikannya dengan cara ini, menggunakan penguraian pecahan separa:

Bagaimanakah anda menemui integral tidak sah int root3x / (root3x-1)?

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1) Substitute u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Pengubah semula u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C

Bagaimanakah anda menemui integral yang tidak ketara dalam e ^ 3 x dx?

Saya menyelesaikan dengan cara ini dengan menambah beberapa butiran. Lihat jawapan di bawah.

Bagaimanakah anda menemui integral pasti untuk: (6x + 3) dx untuk selang masa [3, 9]?

[3 (3) ^ 2 + 3 (9)] - [3 (3) ^ 2 + 3 (3)] = 270-36 = 234