Bagaimana anda menggunakan peraturan trapezoid dengan n = 4 untuk menghampiri kawasan antara lengkung 1 / (1 + x ^ 2) dari 0 hingga 6?

Jawapan:

Gunakan formula: # Kawasan = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

untuk mendapatkan hasilnya:

# Kawasan = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Penjelasan:

# h # adalah panjang langkah

Kami mendapati panjang langkah menggunakan formula berikut: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # adalah nilai minima # x # dan # b # ialah nilai maksimum # x #. Dalam kes kami # a = 0 # dan # b = 6 #

# n # ialah bilangan jalur. Oleh itu # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Jadi, nilai-nilai # x # adalah #0,2,4,6#

# "NB:" # Bermula dari # x = 0 # kami menambah panjang langkah # h = 2 # untuk mendapatkan nilai seterusnya # x # sehingga # x = 6 #

Untuk mencari # y_1 # sehingga # y_n #(atau # y_4 #) kita memasukkan setiap nilai # x # untuk mendapatkan yang sepadan # y #

Sebagai contoh: untuk mendapatkan # y_1 # kami plug-in # x = 0 # dalam # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Untuk # y_2 # kami plug-in # x = 2 # untuk mempunyai: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Begitu juga, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Seterusnya, kami menggunakan formula, # Kawasan = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = warna (biru) (4314/3145)

Perimeter trapezoid ialah 42 cm; sebelah serong ialah 10cm dan perbezaan antara asas adalah 6 cm. Kira: a) Kawasan b) Jumlah yang diperoleh dengan memutarkan trapezoid di sekitar pangkalan utama?

Marilah kita mempertimbangkan ABCD trapezoid isosceles yang mewakili keadaan masalah yang diberikan. CD asasnya = xcm, asas kecil AB = ycm, sisi serong adalah AD = BC = 10cm Diberikan x-y = 6cm ..... [1] dan perimeter x + y + 20 = 42cm => x + y = 22cm ..... [2] Menambah [1] dan [2] kita mendapat 2x = 28 => x = 14 cm Jadi y = 8cm Sekarang CD = DF = k = 1/2 (xy) = 1/2 (14-8) = 3cm = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm Oleh itu, kawasan trapezoid A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ asas utama padat yang terdiri daripada dua kon yang sama di dua sisi dan silinder di tengah akan dibentuk seperti yang

Anda mempunyai 76 kaki pagar untuk pagar kawasan di halaman. Kawasan ini mesti mempunyai sudut sudut kanan. Anda boleh menggunakan sisi rumah anda yang panjangnya 85 kaki. Apa yang paling besar boleh anda pagar?

Kawasan maksimum = 722 kaki persegi Kami sedang bekerja dengan segi empat tepat. Satu sisi boleh panjang 85 kaki, tetapi ini lebih panjang daripada keseluruhan pagar yang disediakan, jadi kami jelaskan hanya akan menggunakan sebahagian dinding, dan pagar akan digunakan untuk tiga sisi segi empat tepat. Letakkan satu sisi menjadi x. Bahagian lain ialah x dan (76-2x) Area = lxx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x color (white) (xxxxxx) max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensi Oleh itu, 38ft dengan 19ft, memberikan kawasan 722sq ft

Bagaimanakah anda menggunakan peraturan trapezoid dengan n = 4 untuk menganggarkan kos integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

(x / 2) dx ~~ 0.83 Peraturan trapezoid memberitahu kita bahawa: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] di mana h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / / 2 (x / 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) Cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83