Apakah nilai purata fungsi f (x) = cos (x / 2) pada selang [-4,0]?

Jawapan:

# 1 / 2sin (2) #, kira-kira #0.4546487#

Penjelasan:

Nilai purata # c # fungsi # f # pada selang waktu # a, b # diberikan oleh:

# c = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Di sini, ini diterjemahkan ke dalam nilai purata:

# c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Mari kita gunakan penggantian itu # u = x / 2 #. Ini bermakna bahawa # du = 1 / 2dx #. Kita boleh menulis semula yang penting sebagai berikut:

# c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

Pemisahan #1/4# ke dalam #1/2*1/2# membolehkan # 1 / 2dx # untuk hadir secara integral supaya kami boleh dengan mudah membuat penggantian # 1 / 2dx = du #. Kita juga perlu menukar batas ke dalam batas # u #, tidak # x #. Untuk melakukan ini, ambil semasa # x # sempadan dan pasangkannya # u = x / 2 #.

# c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Ini adalah perkara yang penting (ambil perhatian bahawa # d / dxsin (x) = cos (x) #):

# c = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Menilai:

# c = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# c = -1 / 2sin (-2) #

Perhatikan bahawa #sin (-x) = - sin (x) #:

# c = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #

Nilai purata fungsi v (x) = 4 / x2 pada selang [[1, c] adalah sama dengan 1. Apakah nilai c?

C = 4 Nilai purata: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / + 4 Jadi nilai purata adalah (-4 / c + 4) / (c-1) Penyelesaian (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 mendapat kita c = 4.

Apakah nilai purata fungsi f (x) = (x-1) ^ 2 pada selang [1,5]?

[A, b] = (int_a ^ bf (x) dx = / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Sekiranya kita mempunyai topik "Nilai Purata" dalam Kalkulus - Aplikasi Integral Definitif? Saya terus melihat soalan yang meminta nilai purata yang dipaparkan di bawah kadar perubahan purata.

Ya, sepertinya kita harus mempunyai topik yang disebut "Nilai Nilai" dalam Kalkulus. Di manakah anda fikir ia perlu dalam kurikulum? Izinkan saya tahu dan saya akan menambahnya!