Soalan # f550a

Jawapan:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Penjelasan:

Pertama kita boleh membahagi pecahan menjadi dua:

(x) / sin ^ 2 (x) #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Kita kini boleh menggunakan identiti berikut:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Kita tahu bahawa derivatif #cot (x) # adalah # -csc ^ 2 (x) #, jadi kami boleh menambah tanda minus di luar dan di dalam yang tidak terpisahkan (jadi mereka membatalkan) untuk mengerjakannya:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #