Kalkulus

Minimum mutlak adalah (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . yang berlaku apabila x = 9. Maksimum mutlak adalah (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . yang berlaku apabila x = 2. Extrema mutlak fungsi adalah y-nilai terbesar dan terkecil fungsi pada domain tertentu. Domain ini boleh diberikan kepada kami (seperti dalam masalah ini) atau mungkin domain fungsi itu sendiri. Walaupun kita diberikan domain, kita mesti mempertimbangkan domain fungsi itu sendiri, sekiranya ia tidak termasuk apa-apa nilai domain yang kita berikan. f (x) mengandungi eksponen 1/3, yang bukan integer. Nasib baik, domain p (x) = root3 (x) adalah (-oo, Baca lebih lanjut »

Jumlah extrema relatif yang terdapat pada x dalam [-1 / pi, 1 / pi] berada pada f (x) = + - 1 Pertama, mari kita pasang titik akhir selang [-1 / pi, 1 / pi] ke fungsi untuk melihat tingkah laku akhir. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Seterusnya, kita menentukan mata kritikal dengan menetapkan derivatif sama dengan sifar. f (x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Malangnya, apabila anda menggambarkan persamaan terakhir ini, anda mendapat yang berikut Kerana graf derivatif mempunyai bilangan akar tak terhingga, fungsi asal mempunyai bilangan tak terhingg Baca lebih lanjut »

Minimum ialah 0 pada x = 0, dan maksimum adalah 4 ^ 4 / e ^ 4 pada x = 4 Perhatikan terlebih dahulu, pada [0, oo), f tidak pernah negatif. Tambahan pula, f (0) = 0 jadi mesti minimum. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x yang positif pada (0,4) dan negatif pada (4, oo). Kami menyimpulkan bahawa f (4) adalah maksimum relatif. Oleh kerana fungsi ini tidak mempunyai mata kritikal lain dalam domain, maksimum relatif ini juga adalah maksimum mutlak. Baca lebih lanjut »

(x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - cancel (5x ^ 2) + cancel (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ x ^ 2 +5) ^ 4 Baca lebih lanjut »

Maksimum mutlak: x = pi / 8 Min mutlak berada di titik akhir: x = 0, x = pi / 4 Cari derivatif pertama menggunakan peraturan rantai: Let u = 2x; y '= 2, jadi y = sinu + kos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Cari angka kritikal dengan menetapkan y '= 0 dan faktor: 2 (cos2x-sin2x) Adakah kosu = sinu? jika u = 45 ^ @ = pi / 4 jadi x = u / 2 = pi / 8 Cari derivatif ke-2: y '' = -4sin2x-4cos2x Semak untuk melihat jika anda mempunyai max pada pi / : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0, oleh itu pi / 8 ialah max mutlak dalam selang. Periksa titik akhir: y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 nilai mini Baca lebih lanjut »

Minimum: f (x) = -6.237 pada x = 1.147 Maksimum: f (x) = 16464 pada x = 7 Kami diminta untuk mencari nilai minimum dan maksimum global untuk fungsi dalam julat yang diberikan. Untuk berbuat demikian, kita perlu mencari titik kritikal penyelesaian yang boleh dilakukan dengan mengambil turunan dan penyelesaian pertama untuk x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 yang menjadi satu-satunya titik kritikal. Untuk mencari extrema global, kita perlu mencari nilai f (x) pada x = 0, x = 1.147, dan x = 7, mengikut julat yang diberikan: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Oleh itu, extrema mutlak Baca lebih lanjut »

Tiada maksimum. Minimum ialah 0. Tidak maksimum Maksudnya xrarr0, sinxrarr0 dan lnxrarr-oo, jadi lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Jadi tidak ada maksimum. Tiada minimum Let g (x) = sinx + lnx dan perhatikan bahawa g berterusan pada [a, b] untuk sebarang positif a dan b. g (1) = sin1> 0 "" dan "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g adalah berterusan pada [e ^ -2,1] Dengan teorem nilai pertengahan, g mempunyai sifar dalam [e ^ -2,1] iaitu subset dari (0,9). Nombor yang sama adalah sifar untuk f (x) = abs ( sinx + lnx) (yang mesti tidak negatif untuk semua x dalam domain.) Baca lebih lanjut »

X = ln (5) dan x = ln (30) Saya rasa extrema mutlak adalah "terbesar" (minimum terkecil atau paling besar). Anda perlu f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x) (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx dalam [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> x) - sin (x) (1 + x)) untuk mempunyai variasi f. AAx dalam [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 jadi f sentiasa berkurangan pada [ln (5), ln (30)]. Ini bermakna ekstrasnya berada di ln (5) & ln (30). Maksud ialah f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) dan min ialah f (ln (30) ) Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak adalah 0, yang berlaku pada x = 0 dan x = 20. Maksimum mutlak adalah 15root (3) 5, yang berlaku pada x = 5. Titik yang mungkin boleh menjadi extrema mutlak adalah: Mengubah mata; iaitu titik di mana dy / dx = 0 Titik akhir dari selang Kami sudah mempunyai titik akhir kami (0 dan 20), jadi mari kita mencari poin pembalikan kita: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3) (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Jadi terdapat titik perubahan di mana x = 5. Ini bermakna bahawa 3 kemungkinan titik yang boleh menjadi extrema : x = 0 "" Baca lebih lanjut »

(1, 1 / e) adalah maksimum mutlak dalam domain yang diberi. Tidak ada minimum Derivatif diberikan oleh f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) (X ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Nilai kritikal akan berlaku apabila derivatif sama dengan 0 atau tidak ditentukan. Derivatif tidak akan dapat ditakrifkan (kerana e ^ (x ^ 2) dan x ialah fungsi berterusan dan e ^ (x ^ 2)! = 0 untuk sebarang nilai x.Jika jika f '(x) = 0: 0 = e (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Seperti yang disebutkan di atas e ^ (x ^ 2) tidak akan sama dengan 0, dua nombor kritikal akan berlaku pada penyelesaian 0 = 1 -2x ^ 2 2x ^ 2 = 1 x ^ 2 = Baca lebih lanjut »

Terdapat maksimum mutlak -1.718 pada x = 1 dan minimum mutlak -5.921 pada x = ln8. Untuk menentukan extrema mutlak pada selang, kita mesti mencari nilai-nilai kritikal fungsi yang terletak dalam selang. Kemudian, kita mesti menguji kedua titik akhir selang dan nilai kritikal. Ini adalah tempat di mana nilai kritikal boleh berlaku. Mencari nilai kritikal: Nilai kritikal f (x) berlaku setiap kali f '(x) = 0. Oleh itu, kita mesti mencari derivatif f (x). Sekiranya: "" "" "" "" "" "f (x) = xe ^ x Kemudian:" "" "" "f '(x) = 1-e ^ " Baca lebih lanjut »

Pada x = -1 minimum dan pada x = 3 maksimum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) mempunyai mata pegun yang dicirikan oleh (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x) x + x ^ 2) ^ 2 = 0 jadi mereka berada pada x = -1 dan x = 3 Pencirian mereka dibuat menganalisis isyarat (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 pada titik tersebut. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> minimum relatif (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> maksimum relatif. Melampirkan plot fungsi. Baca lebih lanjut »

Tidak ada maksima atau minima mutlak, kita mempunyai maksima pada x = 16 dan minima pada x = 0 Maksima akan muncul di mana f '(x) = 0 dan f' '(x) <0 untuk f (x) = (x (X-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Nampaknya apabila x = 2 dan x = 8, kita mempunyai extrema tetapi f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 dan pada x = 2, f '' (x) = - 18 dan pada x = 8, f '' (x) = 18 Oleh itu, 0,16] kami mempunyai maxima setempat pada x = 2 dan minima setempat pada x = 8 bukan maxima mutlak atau minima. Dalam selang [0,16], kita mempunyai maxima Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak ialah -25/2 (pada x = -sqrt (25/2)). Maksimum mutlak adalah 25/2 (pada x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 dan f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (cancel (2) sqrt (25 x x 2) 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) -sqrt (25/2) Kedua-duanya berada di [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Oleh simetri (f adalah ganjil), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Ringkasan: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Minimum mutlak ialah -25/2 (pada x = -sqrt (25/2)) . Maksimum mutlak adalah 25/2 (pada x = sqr Baca lebih lanjut »

Tidak ada extrema mutlak dalam selang (2, 5) Diberikan: f (x) = x - sqrt (5x - 2) dalam (2, 5) Untuk mencari extrema mutlak kita perlu mencari derivatif pertama dan melaksanakan derivatif pertama ujian untuk mencari sebarang minimum atau maksimum dan kemudian cari nilai y pada titik akhir dan bandingkannya. Cari derivatif pertama: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) Cari nilai kritis f '(x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Square kedua sisi: 5x - 2 = + - 25/4 Oleh kerana domain fungsi dibatasi oleh radikal: 5x - 2> = 0 Baca lebih lanjut »

Maksimum absolut: (5, 1/10) minimum mutlak: (0, 0) Diberikan: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pada selang" [0, 9] titik akhir dan mencari mana-mana maksimum atau minimum relatif dan membandingkan nilai-y mereka. Evaluasi titik akhir: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) Cari mana-mana minimum atau maksimum relatif dengan menetapkan f '(x) = 0. Gunakan peraturan quotient: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Let u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "x '= 2x f' (x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 f &# Baca lebih lanjut »

Tidak ada ekstrem mutlak kerana f (x) tidak dibenarkan Terdapat extrema tempatan: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLECTION POINT x = 0 Tidak ada extrema mutlak kerana lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Anda boleh mencari extrema tempatan, jika ada. Untuk mencari f (x) extrema atau poit kritikal, kita perlu mengira f '(x) Apabila f' (x) = 0 => f (x) mempunyai titik pegun (MAX, min atau titik infleksi). Kemudian kita perlu mencari: f '(x) = d / dx (5x) ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1 (x) = 0 warna (hijau) batalkan (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 Baca lebih lanjut »

Kita perlu mencari nilai kritikal f (x) dalam selang [1,4]. Oleh itu kita mengira akar derivatif pertama supaya kita mempunyai (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Jadi f ( 2) = 5 Juga kita dapati nilai-nilai f di titik akhir maka f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Nilai fungsi terbesar ialah x = 4 maka f (4 = 16.5 ialah maksimum mutlak untuk f dalam [1,4] Nilai fungsi terkecil adalah pada x = 1 maka f (1) = 3 adalah minimum mutlak untuk f dalam [1,4] Graf f di [1 , 4] adalah Baca lebih lanjut »

Ekstrema mutlak boleh terjadi pada sempadan, pada ekstrem tempatan, atau titik tak ditentukan. Marilah kita mencari nilai-nilai f (x) di sempadan x = 3 dan x = 7. Ini memberi kita f (3) = 1 dan f (7) = 7/43. Kemudian, cari extrema setempat dengan derivatif. Derivatif dari f (x) = x / (x ^ 2-6) boleh didapati dengan menggunakan kaedah quotient: d / dx (u / v) = (du) / dxv-u (dv) / dx) ^ 2 di mana u = x dan v = x ^ 2-6. Oleh itu, f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Ekstrema tempatan berlaku apabila f '(x) = 0, tetapi tempat di x dalam [3,7] ialah f' (x) = 0. Kemudian, dapatkan sebarang titik yang tidak ditent Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak -1 pada x = 1 dan maksimum mutlak 19 pada x = 3. Terdapat dua calon untuk extrema mutlak selang waktu. Mereka adalah titik akhir selang (di sini, 0 dan 3) dan nilai kritikal fungsi terletak dalam selang. Nilai kritikal boleh didapati dengan mencari derivatif fungsi dan mencari nilai mana x ia sama dengan 0. Kita boleh menggunakan peraturan kuasa untuk mengetahui bahawa derivatif f (x) = x ^ 3-3x + 1 adalah f '( x) = 3x ^ 2-3. Nilai kritikal ialah apabila 3x ^ 2-3 = 0, yang memudahkan x = + - 1. Walau bagaimanapun, x = -1 tidak berada dalam jarak sehingga nilai kritikal yang sah sahaja di sini adalah pada Baca lebih lanjut »

Minima Tempatan. adalah -2187/128. Minima Global = -2187 / 128 ~ = -17.09. Maxima Global = 64. Untuk extrema, f '(x) = 0. (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! dalam [1,4], jadi tidak perlu cosideration selanjutnya & x = 11/4. (x-5) ^ 2, rArr f '' (x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Sekarang, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, adalah Minima Tempatan. Untuk mencari Nilai Global, kita perlu f (1) = (1-2) (1-5) Baca lebih lanjut »

(-4, -381) dan (8,2211) Untuk mencari extrema, anda perlu mengambil derivatif fungsi dan mencari akar derivatif. iaitu menyelesaikan d / dx [f (x)] = 0, gunakan kekuasaan: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 untuk akar: 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kuadratik: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Periksa batas: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Jadi extrema mutlak adalah (-4, 381) dan (8,2211) Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak ialah 0 (pada x = 0) dan maksimum mutlak adalah 1 (pada x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1) (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) tidak pernah ditakrifkan dan 0 pada x = -1 (yang tidak di [0,3]) dan pada x = 1. Ujian titik akhir intevral dan nombor kritikal dalam jeda, kita dapati: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Jadi, minimum mutlak ialah 0 (pada x = 0) dan Maksimum mutlak adalah 1 (pada x = 1). Baca lebih lanjut »

Semak di bawah untuk jawapan Untuk x = 0 kami mempunyai f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Kami menganggap fungsi baru g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Sebagai hasil g semakin meningkat dalam RR. Oleh itu, kerana ia tegas meningkat g adalah "1-1" (satu kepada satu) Jadi, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0) 0) <=> f (0) = 0 Kita perlu menunjukkan bahawa x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah saya tidak 100% pasti tentang ini, tetapi ini akan menjadi jawapan saya. Takrif fungsi walaupun ialah f (-x) = f (x) Oleh itu, f (-a) = f (a). Oleh kerana f (a) berterusan dan f (-a) = f (a), maka f (-a) juga berterusan. Baca lebih lanjut »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Saya suka menetapkan masalah sama dengan y jika tidak. Juga ia akan membantu kes kami menulis semula masalah menggunakan sifat logaritma; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Sekarang kita melakukan dua penggantian untuk membuat masalah lebih mudah dibaca; Katakan w = cosh (lnx) dan u = cosx sekarang; y = ln (w) + ln (u) ahh, kita boleh bekerjasama dengan ini :) Mari kita ambil derivatif berkenaan dengan x kedua-dua pihak. (Oleh kerana tiada pemboleh ubah kita x ini akan dibezakan secara implisit) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Nah, kita tahu terbitan lnx menjadi 1 / dan menggunak Baca lebih lanjut »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Penggantian di sini akan sangat membantu! Katakan bahawa x ^ (1/2) = u sekarang, y = e ^ u Kita tahu bahawa derivatif e ^ x adalah e ^ x jadi; dy / dx = e ^ u * (du) / dx menggunakan peraturan rantai d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / 2sqrt (x)) Sekarang palam (du) / dx dan anda kembali ke persamaan: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x) Baca lebih lanjut »

(1,1) dan (1, -1) adalah titik perubahan. 3 ^ 3x ^ 2 = 0 (dy) / 3x ^ (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x + 2x) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x atau y = -x Sub y = x kembali ke persamaan asal x ^ 3 + 3x * x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Oleh itu (1,1) adalah salah satu daripada 2 titik belokan Sub y = -x kembali ke persamaan asal x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2 -x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Oleh itu, (1, -1) adalah akar titik perubahan yang lain (3) 3 = 1 -root (3) 1 Jadi anda kehilangan titik perubahan (1, -1) Baca lebih lanjut »

(0, -2) adalah titik pelana (-5,3) adalah minimum setempat Kami diberi g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Pertama, kita perlu mencari titik di mana (delg) / (delx) dan (delg) / (dely) sama dengan 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = y = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 atau -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Titik kritikal berlaku pada (0, -2) dan (-5,3) Sekarang untuk mengklasifikasikan: Penentu f (x, y) diberikan oleh D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 (del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = Baca lebih lanjut »

Mari kita mulakan dengan memasukkan beberapa definisi. Jika kita memanggil h ketinggian kotak dan x sisi yang lebih kecil (jadi bahagian yang lebih besar adalah 2x, kita boleh mengatakan bahawa volum V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 dari mana kita mengeluarkan hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Sekarang untuk permukaan (= bahan) Atas & bawah: 2x * x kali 2-> Kawasan = 4x ^ 2 Sisi pendek: x * h kali 2-> * h kali 2-> Area = 4xh Jumlah kawasan: A = 4x ^ 2 + 6xh Substituting untuk h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ -1 Untuk mencari minimum, kami membezakan dan menetapkan A 'kepada Baca lebih lanjut »

Domain definisi: f (x) = 2x ^ 2lnx adalah selang x dalam (0, + oo). Evaluasi derivatif pertama dan kedua fungsi: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Titik kritikal ialah penyelesaian: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 dan sebagai x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = / 2 x = 1 / sqrt (e) Pada titik ini: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 jadi titik kritis adalah minimum setempat. Mata pelana adalah penyelesaian: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 dan sebagai f '' (x) adalah peningkatan monoton kita dapat menyimp Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mempunyai mata pegun (adakah anda pasti bahawa f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x adalah yang anda ingin belajar ?!). Menurut definisi yang paling disebarkan pada mata pelana (titik pegun yang bukan ekstrim), anda mencari titik pegun fungsi dalam domainnya D = (x, y) dalam RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) dalam RR ^ 2}. Sekarang kita boleh menulis semula ungkapan yang diberikan untuk f dengan cara berikut: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Cara untuk mengenalinya ialah mencari titik-titik yang membatalkan kecerunan f, iaitu vektor derivatif separa: nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del Baca lebih lanjut »

{: ("Titik Kritikal", "Kesimpulan"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "pelana"), ((-1,2) (= -5 / 3,0), "max"):} Teori untuk mengenal pasti extrema z = f (x, y) ialah: Selesaikan persamaan kritis secara serentak (parsial f) / (parsial x) (y) dan f_ (xy) (= f_ (yx)) pada setiap titik kritikal . Oleh itu, evaluasi Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f (xy) ^ 2 pada setiap titik ini Tentukan sifat extrema; {: (Delta> 0, "Terdapat minimum jika" f_ (xx) <0), (dan "maksimum jika" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "ada titik pelana" , (Delta = 0, "Analisis lebi Baca lebih lanjut »

Kami mempunyai: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Langkah 1 - Cari Derivatif Separa Kami mengira terbitan separa fungsi dua atau lebih pembolehubah dengan membezakan wrt satu pembolehubah, sementara pembolehubah lain dianggap sebagai malar. Oleh itu: Derivatif Pertama adalah: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Derivatif Kedua (disebutkan) adalah: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx 2cos2y) = -12sinxcos2y Derivatif Bahagian Separa Kedua adalah: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = = 6xosxsin2y Perhatikan bahawa derivatif salib separa kedua adalah sama sepe Baca lebih lanjut »

X = pi / 2 dan y = pi x = pi / 2 dan y = -pi x = -pi / 2 dan y = pi x = -pi / 2 dan y = -pi x = pi dan y = pi / = pi dan y = -pi / 2 x = -pi dan y = pi / 2 x = -pi dan y = -pi / 2 Untuk mencari titik kritikal fungsi 2-ubah, anda perlu mengira kecerunan, adalah vektor yang mengikat derivatif berkenaan dengan setiap pembolehubah: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Oleh itu, kita mempunyai d / dx f (x, y) = 6cos ) sin (y), dan juga d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Untuk mencari titik kritikal, kecerunan mesti vektor sifar (0,0), yang bermaksud menyelesaikan sistem {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} yang suda Baca lebih lanjut »

{0,0} titik pelana {0, -2} maksimum tempatan f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) jadi titik-titik sediasi ditentukan dengan menyelesaikan grad f (x, y) vec 0 atau {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} memberikan dua penyelesaian ((x = 0, y = 0 (x = 0, y = -2)) Titik-titik tersebut layak menggunakan H = grad (grad f (x, y)) atau H = 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) jadi H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) mempunyai nilai eigen {-2,2}. Hasil ini memenuhi titik {0,0} sebagai titik pelana. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) mempunyai nilai eigen {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2}. Hasil ini Baca lebih lanjut »

Mata (0,0), (1,0), dan (0,1) adalah mata pelana. Titik (1 / 3,1 / 3) adalah titik maksimum setempat. Kita boleh mengembangkan f ke f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Seterusnya, cari derivatif separa dan tetapkannya sama dengan sifar. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} x (1-x-2y) = 0 Jelas, (x, y) = (0,0), (1,0), dan (0,1) adalah penyelesaian kepada sistem ini, dan begitu juga titik kritikal f. Penyelesaian lain boleh didapati dari sistem 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Penyelesaian persamaan pertama untuk y dari segi x memberikan y = 1-2x, yang boleh dimasukkan ke persamaan kedua untuk menda Baca lebih lanjut »

Titik pelana terletak di {x = -63/725, y = -237/725} Poin pegun ditentukan untuk {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 memperoleh hasil {x = -63/725, y = -237/725} Kelayakan titik pegun ini dilakukan setelah melihat akar dari polinomial yang bersifat charasteristik kepada matriks Hessiannya. Matriks Hessian diperolehi melakukan H = grad (grad f (x, y)) = (2,27), (27,2)) dengan polinomial charasteristik p (lambda) = lambda ^ 2- " lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Penyelesaian untuk lambda kami memperoleh lambda = {-25,29} yang tidak sifar dengan tanda bertentangan yang mencirikan Baca lebih lanjut »

Saya mendapati tiada mata pelana, tetapi ada minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Untuk mencari extrema, ambil derivatif separa berkenaan dengan x dan y untuk melihat sama ada kedua derivatif separa boleh secara bersamaan sama 0. ((delf) / (delx)) y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Jika mereka serentak bersamaan 0, mereka membentuk sistem persamaan: 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Sistem persamaan linear ini, apabila ditolak untuk membatalkan y, memberikan: 3x - 1 = 0 => warna (hijau) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => warna (hijau) (y = -2/3) Oleh kerana persamaan adalah linear, hanya terdapat satu titik kritik Baca lebih lanjut »

Lihat jawapan di bawah: 1. Terima kasih kepada perisian percuma yang menyokong kami dengan grafik. http://www.geogebra.org/ 2.Terima kasih kepada laman web WolframAlpha yang memberi kita penyelesaian aproximate angka sistem dengan fungsi implisit. http://www.wolframalpha.com/ Baca lebih lanjut »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Rumus untuk mencari isipadu padu yang dihasilkan oleh pusingan fungsi f di sekeliling paksi-x ialah V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Jadi untuk f (x) cotx, volum pepejal revolusi antara pi "/" 4 dan pi "/" 2 adalah V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4 "^ (pi" / "2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1dx = / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ Baca lebih lanjut »

Titik pelana pada asalnya. Kami ada: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Dan oleh itu kita memperoleh derivatif separa. Ingatlah apabila sebahagiannya membezakan bahawa kita membezakan wrt pembolehubah yang bersangkutan sambil merawat pembolehubah lain sebagai malar. Dan sebagainya: (separa f) / (separa x) = 2xy-y ^ 2 dan (separa f) / (separa y) = x ^ 2-2yx Pada mata ekstrema atau pelana yang kami ada: sebahagiannya f) / (sebahagian x) = 0 dan (sebahagian f) / (separa y) = 0 bersamaan: iaitu penyelesaian serentak: 2xy-y ^ 2 = 0 => y 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Ol Baca lebih lanjut »

Titik (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) lebih kurang (1.26694,1.16437) adalah titik minimum setempat. Derivatif separa order pertama ialah (separa f) / (sebahagian x) = y-3x ^ {- 4} dan (separa f) / (separa y) = x-2y ^ {- 3}. Menetapkan kedua-duanya sama dengan hasil sifar dalam sistem y = 3 / x ^ (4) dan x = 2 / y ^ {3}. Menyunting persamaan pertama ke dalam kedua memberikan x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Oleh kerana x! = 0 dalam domain f, ini menghasilkan x ^ {11} = 27/2 dan x = (27/2) ^ {1/11} supaya y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Derivatif parsial urutan kedua ialah (pars Baca lebih lanjut »

Terdapat satu ekstrema pada (3,3,27) Kami mempunyai: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Dan oleh itu kita memperoleh derivatif separa: (sebahagian f) / (parsial x) = y - 27 / x ^ 2 dan (separa f) / (separa y) = x - 27 / y ^ 2 Pada mata ekstrema atau pelana kita mempunyai: (sebahagian f) / (sebahagian x) = 0 dan (separa f) / (separa y) = 0 ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Mengurangkan persamaan ini memberikan: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Kita boleh menghapuskan x = 0; y = 0 dan seterusnya x = y adalah satu-satunya penyelesaian yang sah, yang membawa kepada: x ^ 3 = 27 => x = y = 3 Dan dengan x = y Baca lebih lanjut »

(0,0) adalah titik pelana (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) dan (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) adalah maxima setempat (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) adalah minima tempatan (0, pm 1 / sqrt 2) dan (pm 1 / sqrt 2.0) adalah mata infleksi. Untuk fungsi umum F (x, y) dengan titik pegun pada (x_0, y_0) kita mempunyai perkembangan siri Taylor F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Untuk fungsi f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2 -y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ x ^ 2 - y ^ 2} (del f) / (del y) = xe ^ { Baca lebih lanjut »

Kami mempunyai: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Langkah 1 - Cari Derivatif Separa Kami mengira derivatif separa fungsi dua atau lebih pembolehubah dengan membezakan wrt satu pembolehubah, manakala pembolehubah lain dianggap sebagai malar. Oleh itu: Derivatif Pertama adalah: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Derivatif Kedua (disebutkan) adalah: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2 -y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ (xy) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yx) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2 -y ^ 2) Perhatikan Baca lebih lanjut »

(0, 0,0,0), "pelana"):} Teori untuk mengenal pasti extrema z = f (x, y) ialah: Selesaikan persamaan kritis serentak f (xx), f_ (yy) dan f_ (xy) (= f_ (x separa) (yx)) di setiap titik kritikal ini. Oleh itu, evaluasi Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f (xy) ^ 2 pada setiap titik ini Tentukan sifat extrema; {: (Delta> 0, "Terdapat minimum jika" f_ (xx) <0), (dan "maksimum jika" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "ada titik pelana" Oleh itu, kita mempunyai: f (x, y) = xy (e ^ (y ^ 2) -e ^ (x ^ 2)) "" = xye ^ ( y ^ 2) - xye ^ (x ^ 2) Marilah kita mencari derivatif separa pertama: (sep Baca lebih lanjut »

Sentiasa bermula dengan lakaran fungsi sepanjang selang waktu. Pada selang [1,6], grafik kelihatan seperti ini: Seperti yang diperhatikan dari graf, fungsi semakin meningkat dari 1 hingga 6. Jadi, tidak ada minimum atau maksimum tempatan. Walau bagaimanapun, extrema mutlak akan wujud pada titik akhir julat: minimum absolut: f (1) = 11 maksimum mutlak: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 harapan yang membantu Baca lebih lanjut »

Max f = 1. Tidak ada minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Grafik dimasukkan. Ini mewakili separa parabola, di kuadran Q_1 dan Q_4, di mana x> = 0. Max y adalah pada akhir (0, 1). Sudah tentu, tidak ada minimum. Perhatikan bahawa, sebagai x untuk oo, y to -oo. Persamaan induk adalah (y-1) ^ 2 = x yang boleh dipisahkan menjadi y = 1 + -sqrtx. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} Baca lebih lanjut »

Terdapat minimum global sebanyak 2 pada x = -1 dan maksimum global sebanyak 27 pada x = 4 pada selang [-2,4]. Ekstrema global boleh berlaku pada selang di salah satu daripada dua tempat: pada titik akhir atau pada titik kritis dalam selang waktu. Titik akhir, yang akan kita uji, adalah x = -2 dan x = 4. Untuk mencari sebarang titik kritikal, cari derivatif dan tetapkannya sama dengan 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Melalui peraturan kuasa, f '(x) = 2x + 2 Menetapkan sama dengan 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Terdapat titik kritis di x = -1, yang bermaksud ia juga boleh menjadi eks Baca lebih lanjut »

F (x) mempunyai maksimum mutlak -1 pada x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) adalah berterusan pada [-oo, + oo] Oleh kerana f (x) (x) = 0 f '(x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f (x) 1) = -2 + 4-3 = -1 Oleh itu: f_max = (1, -1) Hasil ini dapat dilihat pada graf f (x) di bawah: graf {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5.59, -3.343, 0.554]} Baca lebih lanjut »

X_1 = -2 adalah maksimum x_2 = 1/3 adalah minimum. Pertama kita mengenal pasti titik kritikal dengan menyamakan derivatif pertama kepada sifar: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 memberi kita: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = F (x) = 12x + 10 sehingga: f '' (- 2) <0 iaitu x_1 = -2 adalah maksimum f '' (1/3)> 0 iaitu x_2 = 1/3 adalah minimum. graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak pada domain berlaku pada kira-kira. (pi / 2, 3.7124), dan max mutlak pada domain berlaku pada lebih kurang. (3pi / 4, 5.6544). Tiada ekstrema tempatan. Sebelum kita memulakan, kita perlu menganalisis dan melihat sama ada sin x mengambil nilai 0 pada sebarang titik pada selang waktu. sin x adalah sifar untuk semua x sedemikian sehingga x = npi. pi / 2 dan 3pi / 4 keduanya kurang daripada pi dan lebih besar daripada 0pi = 0; Oleh itu, sin x tidak mengambil nilai sifar di sini. Untuk menentukan ini, ingat bahawa berlaku ekstrim sama ada di mana f '(x) = 0 (mata kritikal) atau di salah satu titik akhir. Dala Baca lebih lanjut »

F (x) mempunyai minimum pada x = 2 Sebelum meneruskan, perhatikan bahawa ini adalah parabola yang menghadap ke atas, yang bermaksud kita boleh tahu tanpa pengiraan lebih lanjut bahawa ia tidak akan mempunyai maksima, dan satu minimum pada puncaknya. Melengkapkan kuadrat akan menunjukkan kepada kita bahawa f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, memberikan puncak, dan dengan itu minimum tunggal, pada x = 2. Mari lihat bagaimana ini akan dilakukan dengan kalkulus. Mana-mana extrema akan berlaku sama ada pada titik kritikal atau pada titik akhir selang yang diberi. Oleh kerana selang waktu kita diberikan (-oo, oo) terbuka, kita boleh mengab Baca lebih lanjut »

Mari lihat. Letakkan fungsi yang diberikan y seperti yang y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Sekarang membezakan wrt x: dy / dx = -2x + 2 Sekarang derivatif pesanan kedua ialah: (d ^ 2y) dx ^ 2 = -2 Sekarang, derivatif pesanan kedua adalah negatif. Oleh itu, fungsi ini hanya mempunyai extrema & tiada minima. Oleh itu, titik maksima ialah -2. Nilai maksimum fungsi ialah f (-2). Semoga ia membantu:) Baca lebih lanjut »

Mari lihat. Biarkan fungsi yang diberikan menjadi y seperti yang rarr untuk sebarang nilai x dalam julat yang diberikan. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Sekarang, sejak derivatif pesanan kedua fungsi negatif, nilai f (x) akan maksimum. Oleh itu, titik maksima atau extrema hanya boleh diperolehi. Sekarang, sama ada untuk maxima atau minimum, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Oleh itu, titik maksima ialah 5. (Jawab). Oleh itu, nilai maksimum atau nilai melampau f (x) ialah f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . S Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mengandungi ekstrem. Cari f '(x) melalui peraturan quotient. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Cari titik perubahan fungsi. Ini berlaku apabila terbitan fungsi sama dengan 0. f '(x) = 0 apabila pengangka bersamaan dengan 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) tidak sama dengan 0. Oleh itu, fungsi ini tidak mempunyai ekstrem. graf {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Baca lebih lanjut »

Fungsi ini mempunyai minimum pada x = 3 di mana f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Derivatif 1 memberi kita kecerunan garisan pada titik tertentu. Jika ini adalah titik pegun, ini akan menjadi sifar. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Untuk melihat jenis titik pegun yang ada, kita boleh menguji untuk melihat apakah derivatif 1 semakin meningkat atau berkurang. Ini diberikan oleh tanda derivatif ke-2: f '' (x) = 8 Oleh kerana ini adalah ve yang terbitan pertama mesti bertambah yang menunjukkan minimum untuk f (x). graf {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Di sini f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Baca lebih lanjut »

Max pada x = 1 dan Min x = 0 Ambil derivatif fungsi asal: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Tetapkan ia sama dengan 0 untuk mencari di mana fungsi derivatif akan berubah dari positif ke negatif , ini akan memberitahu kita apabila fungsi asal akan mempunyai perubahan cerun dari positif ke negatif. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor 18x dari persamaan 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Buat baris dan plot nilai 0 dan 1 Masukkan nilai sebelum 0, selepas 0, sebelum 1, dan selepas 1 Kemudian tunjukkan bahagian-bahagian plot garis yang positif dan yang negatif. Jika plot pergi dari negatif ke positif (titik rendah ke titik yang tinggi) ia adalah Min jika ia perg Baca lebih lanjut »

Cari nilai kritikal pada selang waktu (apabila f '(c) = 0 atau tidak wujud). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Set f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Dan f '(x) sentiasa ditakrifkan. Untuk mencari extrema, pasangkan pada titik akhir dan nilai kritikal. Perhatikan bahawa 0 sesuai dengan kedua-dua kriteria ini. f (-8) = 0larr "minimum mutlak" f (0) = 64larr "maksimum mutlak" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Baca lebih lanjut »

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. Paksi-x adalah asymptotik kepada f (x), di kedua-dua arah. f (x)> 0. Menggunakan fungsi peraturan fungsi, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, pada x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2 x) = - 2, pada x = 0. Pada x = 0, y '= 0 dan y' '<0. Jadi, f (0) = 1 adalah maksimum untuk f (x ), Seperti yang dikehendaki, . 1 dalam [-.5, a], a> 1.x = 0 adalah asymptotic kepada f (x), di kedua-dua arah. Seperti, xto + -oo, f (x) hingga0 Menariknya, graf y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) adalah lengkung kebarangkalian normal (1 unit = 1 / sqrt (2 pi) untuk taburan kebarangkalian n Baca lebih lanjut »

Minimum mutlak -512 pada x = 8 dan maksimum mutlak 1/32 pada x = 1/16 Apabila mencari extrema pada selang, terdapat dua lokasi yang mereka boleh: pada nilai kritikal, atau di salah satu titik akhir selang waktu. Untuk mencari nilai kritikal, cari turunan fungsi dan tetapkannya sama dengan 0. Oleh kerana f (x) = - 8x ^ 2 + x, melalui peraturan kuasa kita tahu bahawa f '(x) = - 16x + 1. Menetapkan ini sama dengan 0 meninggalkan kita dengan satu nilai kritikal pada x = 1/16. Oleh itu, lokasi kami untuk potensi maxima dan minimum adalah pada x = -4, x = 1/16, dan x = 8. Cari setiap nilai fungsi: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = u Baca lebih lanjut »

X = -3 atau x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf ' ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 atau x + 3 = 0 atau x + 1 = 0 tidak mungkin, x = -3 atau x = -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0.199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Baca lebih lanjut »

Ekstrema adalah pada x = 2; diperoleh dengan menyelesaikan f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Lihat grafik yang akan membantu. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} menyelesaikan x. Anda biasanya akan mencari derivatif pertama dan turunan kedua untuk mencari extrema, tetapi dalam kes ini, ia adalah semata-mata mencari derivatif pertama. MENGAPA? anda sepatutnya dapat menjawab ini Diberikan f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 malar Sekarang tetapkan f '(x) = 0 dan selesaikan ==> x = 2 Baca lebih lanjut »

Memfaktorkan negatif: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Ingatlah bahawa sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = x) = - 1 f ialah fungsi malar. Ia tidak mempunyai extrema relatif dan -1 untuk semua nilai x antara 0 dan 2pi. Baca lebih lanjut »

(X) = 0 f '(x) = sin (x) -cos (x) = 0 Selesaikan: sin (x) = cos (x) Sekarang, gunakan bulatan unit atau lakarkan graf kedua-dua fungsi untuk menentukan di mana ia sama: Pada selang [0,2pi], kedua-dua penyelesaian adalah: x = pi / 4 (minimum) atau (5pi) / 4 (maksimum) yang membantu Baca lebih lanjut »

Minimum ialah f (9), dan maksimum ialah f (-4). f '(x) = 2x-192, jadi tidak ada nombor kritikal untuk f dalam selang yang dipilih. Oleh itu, minimum dan maksimum berlaku di titik akhir. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 jelas nombor positif dan f (9) = 81-192 (9) +4 jelas negatif. Oleh itu, minimum adalah f (9), dan maksimum ialah f (-4). Baca lebih lanjut »

(3,2) adalah minimum. (1,6) dan (6,11) adalah maksimum. Ekstrema relatif berlaku apabila f '(x) = 0. Iaitu, ketika 2x-6 = 0. iaitu apabila x = 3. Untuk memeriksa sama ada x = 3 adalah minimum atau maksimum, kita amati bahawa f '' (3)> 0 dan seterusnya => x = 3 adalah minimum relatif, iaitu, (3, f (3)) = (3 , 2) adalah minimum relatif dan juga minimum mutlak kerana ia adalah fungsi kuadratik. Oleh kerana f (1) = 6 dan f (6) = 11, ia menunjukkan bahawa (1,6) dan (6,11) adalah maxima mutlak pada selang [1,6]. graf {x ^ 2-6x + 11 [-3.58, 21.73, -0.37, 12.29]} Baca lebih lanjut »

Max (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Cari derivatif pertama: f (x) '= -2x + 5 Cari nombor kritikal: f' (x) = 0; x = 5/2 Gunakan ujian derivatif ke-2 untuk melihat sama ada nombor kritikal adalah max relatif. atau min min: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; maksima maks. pada x = 5/2 Cari y-nilai maksima: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 max relatif pada (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Baca lebih lanjut »

Fungsi ini mempunyai minimum pada x = 4 graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Memandangkan - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Pada x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Oleh itu, fungsi ini mempunyai minimum pada x = 4 Baca lebih lanjut »

Fungsi yang diberikan sentiasa berkurang dan oleh itu tidak mempunyai maksimum dan tidak minimum Derivatif fungsi adalah y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (batalkan (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 dan y '<0 AA x in [4; 9] Fungsi yang diberikan fungsi sentiasa berkurang dan oleh itu tidak mempunyai graf maksimum dan minimum {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Baca lebih lanjut »

Kami mempunyai minima pada x = 0 dan titik infleksi pada x = 3 Maxima adalah titik yang tinggi yang mana fungsi meningkat dan kemudian jatuh lagi. Oleh itu, cerun tangen atau nilai derivatif pada ketika itu akan menjadi sifar. Selanjutnya, apabila tangen di sebelah kiri maxima akan merayap ke atas, kemudian meratakan dan kemudian merayap ke bawah, cerun tangen akan terus berkurang, iaitu nilai derivatif kedua akan negatif. Minima di sisi lain adalah titik rendah yang mana fungsi jatuh dan kemudian naik semula. Oleh itu, tangen atau nilai derivatif pada minima juga akan menjadi sifar. Tetapi, sebagai tangen di sebelah kiri Baca lebih lanjut »

Minimum: f (-2) = 1 Maksimum: f (+2) = 9 Langkah-langkah: Menilai titik akhir Domain yang diberi f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = warna (merah) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = warna (merah) (9) Domain. Untuk melakukan ini, tentukan titik dalam Domain di mana f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " atau "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~~ warna (merah) (3.9) (dan, tidak, saya tidak memikirkannya dengan tangan) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimum {warna (merah) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 pada x = -2 Maksimum {warna (merah) (1,9,3.9 , 6.1)} = 9 pada x = + 2 B Baca lebih lanjut »

(X-4) (x-5) boleh ditulis semula dengan f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Jika anda membahagikan fungsi tersebut, anda akan berakhir dengan ini: f '(x) = 2x - 9. Jika anda tidak bagaimana untuk membahagikan fungsi seperti ini, periksa penerangan selanjutnya ke bawah. Anda ingin tahu di mana f '(x) = 0, kerana di sinilah kecerunan = 0. Letakkan f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Kemudian letakkan nilai x ini ke dalam fungsi asal. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Kursus Crach tentang cara membahagikan jenis fungsi ini: bilangan, dan mengurangkan eksponen dengan 1. Baca lebih lanjut »

Cari nilai kritikal f (x) pada selang [0,5]. (x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f ' ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' apabila x = + - 3. f '(x) tidak pernah ditakrifkan. Untuk mencari extrema, pasang pada titik akhir selang dan mana-mana nombor kritikal di dalam selang ke f (x), yang, dalam kes ini, hanya 3. f (0) = 0larr "minimum mutlak" f (3) = 1 / 6larr "maksimum mutlak" f (5) = 5/36 Semak graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2] Baca lebih lanjut »

Tiada extrema mutlak, dan kewujudan extrema relatif bergantung pada definisi anda terhadap extrema relatif. f (x) = x / (x-2) meningkat tanpa terikat sebagai xrarr2 dari kanan. Itulah: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Oleh itu, fungsi ini tidak mempunyai maksimum mutlak pada [-5,5] f berkurangan tanpa terikat sebagai xrarr2 dari kiri, jadi tidak ada minimum mutlak pada [-5 , 5]. Sekarang, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 sentiasa negatif, jadi, mengambil domain menjadi [-5,2] uu (2,5) 5,2) dan pada (2,5) Ini memberitahu kita bahawa f (-5) adalah nilai paling besar dari f yang berdekatan dengan hanya mengambil kira nilai-nilai x d Baca lebih lanjut »

X = + - pi / 4 untuk x dalam [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Untuk extrema g x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + -pi / 4 untuk x di [-pi / 2, pi / 2] Baca lebih lanjut »

Ekstrema tempatan adalah x = -1 dan x = 10 Ekstrema fungsi boleh didapati di mana derivatif pertama bersamaan dengan sifar. Dalam kes ini, fungsi adalah garis, jadi titik akhir fungsi dalam julat yang ditetapkan adalah extrema, dan derivatif adalah cerun garis. Minimum: (-1, -85) Maksimum: # (10, -30) Baca lebih lanjut »

Extrema adalah pada x = + - 1 dan x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 '(x) dan menyamakannya kepada sifar, ia akan menjadi (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Oleh itu, mata kritikal adalah + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Untuk x = -1, h '' (x) = -68, maka akan ada maxima pada x = -1 untuk x = 1, h '' (x) = 68, akan ada minima pada x = 1 untuk x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, maka akan ada maxima pada titik ini untuk x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, maka akan ada minima pada keti Baca lebih lanjut »

Minima adalah (1/4, -27 / 256) dan maxima ialah (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Untuk titik pegun, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 atau x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Ujian x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 oleh itu, soalan ini, anda tidak perlu mencari sama ada ia adalah titik mendatar infleksi) Ujian x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Oleh itu, minimum dan cekung pada x = 1/4 Sekarang, cari x-intercepts, biarkan y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, + - 1,3 mencari y-intercepts, katakan x = 0 y = 0 (0,0) graf Baca lebih lanjut »

Jawapannya ialah: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Inilah sebabnya: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2 (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Baca lebih lanjut »

Kami menulis semula f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo dan tidak ada ekstrem global. Untuk extrema setempat, kita dapati titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh itu, kita mempunyai maksimum tempatan pada x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum tempatan pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Baca lebih lanjut »

Ekstrema tempatan adalah (0,6) dan (1 / 3,158 / 27) dan extrema global adalah + -oo Kami menggunakan (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Marilah kita cari derivatif pertama f' x) = 24x ^ 2-8x Untuk extrema tempatan f '(x) = 0 Jadi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 dan x = 1/3 Jadi mari kita buat carta tanda-tanda x (putih) (aaaaa) -oocolor (putih) (aaaaa) 0color (putih) (aaaaa) 1 / 3color (putih) (aaaaa) + oo f ' aaaaa) -kolor (putih) (aaaaa) + f (x) warna (putih) (aaaaaa) uarrcolor (putih) (aaaaa) darrcolor (putih) (aaaaa) uarr Jadi pada titik (0,6) maksimum dan pada (1 / 3,158 / 27) kita mempunyai titik titik infleksi f Baca lebih lanjut »

F (x) mempunyai minimum mutlak pada (-1.0) f (x) mempunyai maksimum tempatan pada (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [x] = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Peraturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) f '(x) = 0 Di sinilah: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Oleh kerana e ^ x> 0 forall x dalam RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 atau -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) x (x ^ 2 + 6x + 7) Sekali lagi, kerana e ^ x> 0 kita hanya perlu menguji tanda (x ^ 2 + 6x + 7) di titik ekstrem kita untuk menentukan sama ada titik itu adalah maksimum atau minimum. (- 1) = e ^ -1 Baca lebih lanjut »

(0,0) adalah minimum tempatan dan (4 / 3,32 / 27) adalah maksimum tempatan. Tiada ekstrim global. Pertama kalikan braket untuk membuat pembezaan lebih mudah dan dapatkan fungsi dalam bentuk y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Sekarang titik ekstrem atau titik perubahan yang berlaku atau tempatan berlaku apabila derivatif f '(x) = 0, iaitu, apabila 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 atau x = 4/3. oleh itu f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Oleh kerana derivatif kedua f '' (x) = 4-6x mempunyai nilai-nilai f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0, ) adalah minimum tempa Baca lebih lanjut »

Setempat: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) Untuk mencari extrema, anda hanya dapat mencari titik di mana f '(x) = 0 atau tidak ditentukan. Jadi: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Untuk menjadikan masalah kuasa ini, kita akan menulis semula 48 / x sebagai 48x ^ -1. Sekarang: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Sekarang, kita hanya mengambil derivatif ini. Kita berakhir dengan: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Melangkah dari eksponen negatif kepada pecahan lagi: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Kita sudah dapat melihat di mana salah satu ekstrem kita akan berlaku: ) tidak ditentukan pada x = 0, kerana 48 / x ^ 2. Oleh itu, itu adalah salah satu Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mempunyai ekstrem global. Ia mempunyai maksimum tempatan f ((4 - sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 dan minimum setempat f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo jadi f tidak mempunyai minimum global. lim_ (xrarroo) f (x) = oo jadi f tidak mempunyai maksimum global. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 tidak pernah ditakrifkan dan 0 pada x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Bagi nombor jauh dari 0 (kedua-dua positif dan negatif), f' (x) . Untuk bilangan dalam ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) adalah negatif. Tanda f '(x) berubah dari + ke - seper Baca lebih lanjut »

Ekstrema setempat: x = -1/3 dan x = 1 Ekstrem Global: x = + - lekas Extrema tempatan, yang juga dipanggil maxima & minima, atau kadangkala titik kritikal, adalah seperti yang mereka bunyinya: apabila fungsi mencapai maksimum atau minimum ringkas. Mereka dipanggil tempatan kerana apabila anda mencari mata kritikal, anda biasanya hanya peduli tentang apa yang bermakna maksimum di kejiranan terdekat titik itu. Mencari mata kritikal setempat agak mudah. Cari apabila fungsi tidak berubah, dan fungsi tidak berubah apabila - anda fikirkan - derivatif sama dengan sifar. Aplikasi mudah peraturan kuasa memberi kita f '(x), f Baca lebih lanjut »

Untuk mendapatkan asymptotes mendatar, anda mesti mengira dua had dua kali. Asymptote anda diwakili sebagai garis f (x) = ax + b, di mana a = lim_ (x-> tidak kuat) f (x) / xb = lim_ (x-> akan dirawat di dalam infiniti negatif untuk mendapatkan hasil yang terbukti. Jika lebih banyak penjelasan diperlukan - tulis dalam komen. Saya akan menambah contoh kemudian. Baca lebih lanjut »

Pada (2, -9) Terdapat minima. Diberikan - y = x ^ 2-4x-5 Cari dua derivatif pertama dy / dx = 2x-4 Maxima dan Minima ditentukan oleh derivatif kedua. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Pada x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Oleh kerana derivatif kedua lebih besar daripada satu. Pada (2, -9) Terdapat minima. Baca lebih lanjut »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x mempunyai minimum tempatan untuk x = 1 dan maksimum tempatan untuk x = 3 Kami mempunyai: fungsi ditakrifkan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita boleh mengenal pasti titik kritikal dengan mencari di mana derivatif pertama sama dengan sifar: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 jadi titik kritikal adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Oleh kerana penyebut sentiasa positif, tanda f '(x) pengikis (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tahu bahawa polinomial pesanan kedua dengan pekali utama yang po Baca lebih lanjut »

Sila lihat penjelasan di bawah Fungsi ini ialah f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Derivatif separa ialah (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 dan (delf) / (dely) = 0 Kemudian, {(2x + y + 3 = 0) 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 Matriks Hessian adalah Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Penentu ialah D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Oleh itu, tiada mata pelana. D (1,1)> 0 dan (del ^ 2f) / (delx ^ 2)> 0, terdapat minimum tempatan pada Baca lebih lanjut »

Maksimum tempatan 80 (pada x = -1) dan minimum tempatan -80 (pada x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Nombor kritikal ialah: -1, 0, dan 1 Tanda perubahan f 'dari + ke - seperti yang kita lulus x = -1, jadi f (-1) = 80 adalah maksimum tempatan (Sejak f adalah ganjil, kita dapat segera membuat kesimpulan bahawa f (1) = - 80 adalah minimum relatif dan f (0) bukanlah ekstrem lokal.) Tanda f 'tidak berubah ketika kita lulus x = 0, jadi f (0) bukanlah ekstrem setempat. Tanda perubahan f 'dari - kepada + ketika kita lulus x = 1, jadi f (1) = -80 adalah minimum set Baca lebih lanjut »

Maksimum tempatan 13 pada 1 dan minimum tempatan 0 pada 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak wujud pada x = 0. Kedua -1 dan 9 berada dalam domain f, jadi kedua-duanya adalah nombor kritikal. Ujian Derivatif Pertama: Pada (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Pada (-1,0), f' (x) <0 x = -1 / 2 ^ 15) Oleh itu, f (-1) = 13 adalah maksimum tempatan. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan mana-mana x besar yang besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum tempatan. Baca lebih lanjut »

Tidak ada ekstras tempatan dalam RR ^ n untuk f (x) Kita perlu terlebih dahulu mengambil derivatif f (x). (x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Untuk menyelesaikan ekstras tempatan, kita mesti menetapkan derivatif kepada 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Sekarang, kita telah memukul masalah. Inilah x inCC jadi ekstras tempatan adalah kompleks. Inilah yang berlaku apabila kita memulakan ekspresi padu, itu sifar kompleks boleh berlaku dalam ujian derivatif pertama. Dalam kes ini, tiada ekstras tempatan dalam RR ^ n untuk f (x). Baca lebih lanjut »

Maksimum f ialah f (5/2) = 69.25. Minimum f adalah f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, apabila x = 5/2 dan -3/2 Derivatif kedua ialah -12x + 12 = 12 (1-x) <0 x = 5/2 dan> 0 pada x = 3/2. Oleh itu, f (5/2) adalah maksimum (x) dan setempat (-3/2) adalah minimum tempatan (untuk x). Sebagai xto oo, fto -oo dan sebagai xto-oo, fto + oo .. Baca lebih lanjut »

Max tempatan pada x = -2 min tempatan pada x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - - 8) = 6 (x-4) (x + 2) menunjukkan f '= 0 apabila x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) max f '' (4) = 36> 0 iaitu min min min global dipandu oleh istilah ^ 3 dominan dominan jadi lim_ {x hingga pm oo} f (x) = pm oo ia mesti kelihatan seperti ini .. Baca lebih lanjut »

X = {- 3,0,3} Ekstrema lokal berlaku setiap kali cerun adalah sama dengan 0 sehingga kita harus terlebih dahulu mencari derivatif fungsi itu, tetapkannya sama dengan 0, dan kemudian selesaikan untuk x untuk mencari semua x yang mana ada extrema tempatan. Menggunakan peraturan kuasa bawah, kita dapati bahawa f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sekarang setkannya sama dengan 0. 8x ^ 3-72x = 0. Untuk menyelesaikan, faktor keluar 8x untuk mendapatkan 8x (x ^ 2-9) = 0 kemudian menggunakan aturan perbezaan dua kotak berpecah x ^ 2-9 ke dua faktornya untuk mendapatkan 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sekarang tetapkan masing-masing secara berasingan Baca lebih lanjut »

Satu-satunya ekstrim adalah x = 0.90322 ..., fungsi minimum Tetapi anda perlu menyelesaikan persamaan padu untuk sampai ke sana dan jawapannya sama sekali tidak baik - adakah anda pasti persoalan yang betul ditaip? Saya juga telah memasukkan cadangan-cadangan untuk mendekati jawapannya tanpa memasuki jumlah analisis yang ditunjukkan sepenuhnya di bawah. 1. Pendekatan standard menunjuk arah kita dalam arah yang susah. Pertama, hitung derivatif: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x jadi (mengikut peraturan rantai dan rasio) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Kemudian tetapkan ini sama dengan 0 dan sel Baca lebih lanjut »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Ekstrema tempatan mematuhi (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 0 Sekarang, jika ada 0 kita mempunyai x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) tetapi 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (mempunyai akar kompleks) x) mempunyai minimum tempatan dan maksimum tempatan. Suppose a 0 Baca lebih lanjut »